四川省自贡市富顺三中、代寺学区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（　　）

A、35° B、45° C、135° D、145°

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2. 下列各式中，正确个数是（）
① $\sqrt{0.9} = 0.3$ ；② $\sqrt{1 \frac{7}{9}} = \pm \frac{4}{3}$ ； ③ $- 3^{2}$ 的平方根是 $- 3$ ；④ $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的算术平方根是 $- 5$ ；⑤ $\pm \frac{7}{6}$ 是 $1 \frac{13}{36}$ 的平方根.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在平面直角坐标系中，点（-1，m²+1）一定在（　　）

A、第一象限　　 B、第二象限　 C、第三象限　 D、第四象限

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4. 如图，直线l₁∥l₂ ，则α=（）

A、160° B、150° C、140° D、130°

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5. 点P(3，4)向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P^，的坐标是（）

A、(5，1) B、(5，7) C、(0， 2) D、(0，6)

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6. $\sqrt{16}$ 的平方根与-8的立方根之和是（）

A、0 B、-4 C、4 D、0或-4

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7.
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A、两点之间线段最短 B、点到直线的距离 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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8. 如图， $A ， B$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ， $(0 ， 1)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

9. 若a^m=5，aⁿ=6，则a^m+n=。

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10. △ABC中，∠A=40^o ， ∠B=60^o ，则与∠C相邻外角的度数是．

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11. 三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是度．

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12. 计算：（﹣2a）（ $\frac{1}{4}$ a³）= ．

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13. 如图，长方形由8个边长为3cm的小正方形组成，图中阴影部分的面积是cm² ．

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14. 已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|= ．

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15. 已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4＝∠5＝90°（   ）

∴AD∥EG（）

∴∠1＝∠E（）

∠2＝∠3（   ）

∵∠E＝∠3（已知）

∴＝（）

∴AD是∠BAC的平分线（       ）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} + | \sqrt{5} - 3 | + \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{2} - | \sqrt{3} - \sqrt{2} |$

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 8 \\ x - y = 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 11 \\ 5 x - y = 3 \end{array}$

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18. 解不等式（组）：

(1)、 $x - 3 (x - 2)$ ≥4，并把解集在数轴上表示出来.

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x > 3 x - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m＝， n＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

(1)、在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

(2)、画出AB边上的中线CD；

(3)、画出BC边上的高线AE；

(4)、△A′B′C′的面积为．

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21. 京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：

销售时段	销售数量		销售利润
销售时段	A种型号	B种型号	销售利润
第一周	30台	60台	3300元
第二周	40台	100台	5000元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号电风扇的每台进价；

(2)、若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，-2），B（1，1），C（-3，1），△A₁B₁C₁是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．

(1)、写出点A₁、B₁、C₁的坐标，并在右图中画出△A₁B₁C₁；

(2)、求△A₁B₁C₁的面积．

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