四川省眉山市仁寿县龙正学区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ ， $a + \frac{1}{m}$ ，中分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确是（）

A、它的图象过点（1，0） B、y值随着x值增大而减小 C、它的图象经过第二象限 D、当x＞1时，y＞0

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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5. 下列各式变形正确是（）

A、 $\frac{- x + y}{- x - y} = \frac{x + y}{x - y}$ B、 $\frac{2 a - 2 b}{c + d} = \frac{a - b}{c + d}$ C、 $\frac{0.2 a - 0.03 b}{0.4 c + 0.05 d} = \frac{2 a - 3 b}{4 c + 5 d}$ D、 $\frac{a - b}{b - c} = \frac{b - a}{c - b}$

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6. 函数y＝ $\frac{1}{x - 3} + \sqrt{x - 1}$ 自变量x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥1且x≠3 C、x≠3 D、1≤x≤3

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7. 如图，函数y₁＝﹣2x 与 y₂＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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8. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣8 C、﹣2 D、5

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9. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在直角坐标系中，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
① $S_{ΔADB} = S_{ΔADC}$ ；②当0＜x＜3时， $y_{1} < y_{2}$ ；③如图，当x=3时，EF= $\frac{8}{3}$ ；④当x＞0时， $y_{1}$ 随x的增大而增大， $y_{2}$ 随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 用科学记数法表示：0.0000002467＝．

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12. 在平面直角坐标系中，把直线y＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为

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13. 已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为．

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14. 若分式 $\frac{5 - x}{3 + {(x - 1)}^{2}}$ 值为负,则x的取值范围是

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15. 若点A(a ， 3a－b)，B(b ， 2a＋b－2)关于x轴对称，则ab＝

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16. 若直线y＝3x＋2不动，将平面直角坐标系xOy沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为

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17. 若 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$ ，则 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b} - 3$ 的值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A ， BC⊥x轴于点C ，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象分别交BA ， BC于点D ， E当AD：BD=1：3且 $Δ B D E$ 的面积为18时，则k的值是

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(- 2008)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | - 2 |$

(2)、 ${(3 x^{3} y^{2} z^{- 1})}^{- 2} \cdot {(5 x y^{- 2} z^{3})}^{2}$

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20. 先化简（1﹣ $\frac{3}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

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21. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 解为正数，求m的取值范围．

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22. 某校初一年学生乘车到距学校 $40$ 千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到 $8$ 分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的 $1.2$ 倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？

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23. 解方程

(1)、 $\frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{3}{x - 3}$

(2)、 $\frac{100}{x} = \frac{30}{x - 7}$

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24. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

(1)、开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)、一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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25. 如图，直线 $y = x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.

(1)、当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）

(2)、求△AOB的面积.

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26. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

(1)、公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

(2)、组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

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27. 如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝ $\frac{1}{2}$ .

(1)、求B点的坐标和k的值．

(2)、若点A(x ， y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 $\frac{1}{4}$ .

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