备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题6 三角形

试卷更新日期：2020-03-23 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ ：1 B、3：2 C、 $\sqrt{3}$ ：1 D、 $\sqrt{2}$ ：2

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D在AC边上， $A D ： D C ＝ 1 ： 2$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $B E ： E C ＝$ （）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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4. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 与BC，AC分别交于点D，E.设 $C D + D E = x$ ， $Δ A E C^{'}$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E ， D是线段BE上的一个动点，则 $C D + \frac{\sqrt{5}}{5} B D$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、10

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6. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= $\sqrt{2}$ ，AD= $\sqrt{6}$ ，则两个三角形重叠部分的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $3 - \sqrt{3}$

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7. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

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8. 如图， $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = C D$ . $E$ 、 $F$ 是 $A D$ 上两点， $C E ⊥ A D$ ， $B F ⊥ A D$ .若 $C E = a$ ， $B F = b$ ， $E F = c$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $a + c$ B、 $b + c$ C、 $a - b + c$ D、 $a + b - c$

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9. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于 $E$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $B C = E C$ B、 $E C = B E$ C、 $B C = B E$ D、 $A E = E C$

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10. 如图，等边三角形 $A B C$ 边长是定值，点 $O$ 是它的外心，过点 $O$ 任意作一条直线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，将 $Δ B D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，得到 $Δ B' D E$ ，若 $B' D$ ， $B' E$ 分别交 $A C$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $O F$ ， $O G$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $Δ A D F ≅ Δ C G E$ B、 $Δ B' F G$ 的周长是一个定值 C、四边形 $F O E C$ 的面积是一个定值 D、四边形 $O G B' F$ 的面积是一个定值

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11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= $\sqrt{3}$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、6 D、3

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12. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为4，点 $O$ 是△ $A B C$ 的中心， $∠ F O G = 120^{\circ}$ .绕点 $o$ 旋转 $∠ F O G$ ，分别交线段 $A B 、 B C$ 于D、E两点，连接 $D E$ ，给出下列四个结论：① $O D = O E$ ；② $S_{Δ O D E} = S_{Δ B D E}$ ；③四边形 $O D B E$ 的面积始终等于 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ ；④△ $B D E$ 周长的最小值为6，上述结论中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $B D = \frac{1}{2} D C = 2$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $D E = B C$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

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14. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为分米．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为.

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16. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ C D E$ 都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上， $A D$ 与 $B E$ 、 $B C$ 分别交于点F、M ， $B E$ 与 $C D$ 交于点N ．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．
① $A M = B N$ ；② $Δ A B F ≌ Δ D N F$ ；③ $∠ F M C + ∠ F N C = 180^{°}$ ；④ $\frac{1}{M N} = \frac{1}{A C} + \frac{1}{C E}$

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.

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18. 把两个同样大小含 $45 °$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 $A$ ，且另外三个锐角顶点 $B ， C ， D$ 在同一直线上．若 $A B = 2$ ，则 $C D =$ ．

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19. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 $A P = 6$ ， $B P = 8$ ， $CP = 10$ ．则 $S_{△ A B P} + S_{△ B P C}$ ＝．

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三、解答题

20. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

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21. 已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。
求证：△ABC是等边三角形。

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四、综合题

22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.

(1)、若AC＝BC，BD＝DE.
①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为.
②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.

(2)、若BC＝2AC，BD＝2DE， $\frac{C D}{A C} = \frac{4}{5}$ ，且E，C，F三点共线，求 $\frac{A F}{C E}$ 的值.

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23.

(1)、【思维启迪】
如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米.

(2)、【思维探索】在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE.
①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；

②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝1，请直接写出PC²的值.

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24. 如图1， $Δ A B C$ （ $\frac{1}{2} A C < B C < A C$ ）绕点 $C$ 顺时针旋转得 $Δ D E C$ ，射线 $A B$ 交射线 $D E$ 于点 $F$ .

(1)、 $∠ A F D$ 与 $∠ B C E$ 的关系是；

(2)、如图2，当旋转角为60°时，点 $D$ ，点 $B$ 与线段 $A C$ 的中点 $O$ 恰好在同一直线上，延长 $D O$ 至点 $G$ ，使 $O G = O D$ ，连接 $G C$ .
①写出 $∠ A F D$ 与 $∠ G C D$ 的关系，请说明理由；

②如图3，连接 $A E ， B E$ ，若 $∠ A C B = 45^{\circ}$ ， $C E = 4$ ，求线段 $A E$ 的长度.

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25. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图1，点 $M$ ， $N$ 分别在 $A D$ ， $A B$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，当 $∠ A M N = 30 °$ ， $A B = 2$ 时，求线段 $A M$ 的长；

(2)、如图2，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ，求证： $B E = A F$ ；

(3)、如图3，点 $M$ 在 $A D$ 的延长线上，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，求证： $A B + A N = \sqrt{2} A M$ ．

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