江西省新余市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷(文科)

试卷更新日期:2017-08-26 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 已知集合A={x∈Z||x|<5},B={x|x﹣2≥0},则A∩B等于(   )
    A、(2,5) B、[2,5) C、{2,3,4} D、{3,4,5}
  • 2. 命题“∃x0∈R,x 02=1 ”的否定形式是(   )
    A、∃x0∈R,x 021 B、∃x0∈R,x 02>1 C、∀x∈R,x2=1 D、∀x∈R,x2≠1
  • 3. 下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是(   )
    A、a>b﹣1 B、a>b+1 C、|a|>|b| D、2a>2b
  • 4. 椭圆 x225+y29=1 上一点M到左焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|的值为(   )
    A、4 B、8 C、3 D、2
  • 5. 设命题p:∃x0∈(0,+∞),3 x0 +x0=2016,命题q:∀a∈(0,+∞),f(x)=|x|﹣ax,(x∈R)为偶函数,那么,下列命题为真命题的是(   )
    A、p∧q B、(¬p)∧q C、p∧(¬q) D、(¬p)∧(¬q)
  • 6. 已知点P(x0 , y0)在抛物线W:y2=4x上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则x0的值为(   )
    A、12 B、1 C、32 D、2
  • 7. 若不等式x2﹣kx+k﹣1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是(   )
    A、(﹣∞,2) B、(﹣∞,2] C、(2,+∞) D、[2,+∞)
  • 8. 关于x,y的方程y=mx+n和 x2m + y2n =1在同一坐标系中的图象大致是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是(   )
    A、2 B、2 C、22 D、1
  • 10. 下列求导运算正确的是(   )
    A、(x+ 3x )′=1+ 3x2 B、(log2x)′= 1xln2 C、(3x)′=3xlog3e D、(x2cosx)′=﹣2xsinx
  • 11. 双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)上任意一点P可向圆x2+y2=( b22作切线PA,PB,若存在点P使得 PAPB =0,则双曲线的离心率的取值范围是(   )
    A、[ 3 ,+∞) B、(1, 3 ] C、[ 35 D、(1, 5
  • 12. 设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=2,f′(x)﹣f(x)>ex , 则使得f(x)>xex+2ex成立的x的取值范围是(   )
    A、(0,+∞) B、(1,+∞) C、(0,1) D、(﹣∞,+∞)

二、填空题

  • 13. 已知集合M={x||x|<1},N={a},若M∪N=M,则实数a的取值范围是
  • 14. 抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线 x26y22 =1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于
  • 15. 已知函数f(x)=lnx﹣ mx (m∈R)在区间[1,e]取得最小值4,则m=
  • 16. 给出下列命题:


    ①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)一定不是R上的减函数;

    ②用反证法证明命题“若实数a,b,满足a2+b2=0,则a,b都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a,b都不为0”.

    ③把函数y=sin(2x+ π3 )的图象向右平移 π6 个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x.

    ④“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充分不必要条件.

    其中所有正确命题的序号为

三、解答题

  • 17. 设命题p:实数x满足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足 2<x≤3.
    (1)、若a=1,有p且q为真,求实数x的取值范围.
    (2)、若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
  • 18. 已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144.
    (1)、求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;
    (2)、若抛物线C的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线C的方程.
  • 19. 已知函数f(x)=xex+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值.
    (1)、求函数f(x)的单调区间;
    (2)、若函数y=f(x)﹣m﹣1在[﹣2,2]上恰有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
  • 20. 已知椭圆C: x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)的离心率为 22 ,其左、右焦点为F1、F2 , 点P是坐标平面内一点,且|OP|= 72PF1PF2 = 34 ,其中O为坐标原点.

    (1)、求椭圆C的方程;

    (2)、如图,过点S(0,﹣ 13 )的动直线l交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 21. 已知函数 f(x)=a(x1x)lnx

    (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

    (Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 g(x)=ex ,若在[1,e]上至少存在一点x0 , 使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围.

  • 22. 已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 {x=1+3cosθy=3sinθ (θ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (I)求曲线C的极坐标方程;

    (Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρcos(θ﹣ π6 )=3 3 ,射线OT:θ= π3 (ρ>0)与曲线C交于A点,与直线l交于B,求线段AB的长.

  • 23. 设f(x)=|x﹣1|+|x+1|,(x∈R)
    (1)、求证:f(x)≥2;
    (2)、若不等式f(x)≥ |2b+1||1b||b| 对任意非零实数b恒成立,求x的取值范围.