江西省新余市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷(文科)
试卷更新日期:2017-08-26 类型:期末考试
一、选择题
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1. 已知集合A={x∈Z||x|<5},B={x|x﹣2≥0},则A∩B等于( )A、(2,5) B、[2,5) C、{2,3,4} D、{3,4,5}2. 命题“∃x0∈R,x ”的否定形式是( )A、∃x0∈R,x B、∃x0∈R,x C、∀x∈R,x2=1 D、∀x∈R,x2≠13. 下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是( )A、a>b﹣1 B、a>b+1 C、|a|>|b| D、2a>2b4. 椭圆 上一点M到左焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|的值为( )A、4 B、8 C、3 D、25. 设命题p:∃x0∈(0,+∞),3 +x0=2016,命题q:∀a∈(0,+∞),f(x)=|x|﹣ax,(x∈R)为偶函数,那么,下列命题为真命题的是( )A、p∧q B、(¬p)∧q C、p∧(¬q) D、(¬p)∧(¬q)6. 已知点P(x0 , y0)在抛物线W:y2=4x上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则x0的值为( )A、 B、1 C、 D、27. 若不等式x2﹣kx+k﹣1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )A、(﹣∞,2) B、(﹣∞,2] C、(2,+∞) D、[2,+∞)8. 关于x,y的方程y=mx+n和 + =1在同一坐标系中的图象大致是( )A、 B、 C、 D、9. 曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是( )A、 B、2 C、 D、110. 下列求导运算正确的是( )A、(x+ )′=1+ B、(log2x)′= C、(3x)′=3xlog3e D、(x2cosx)′=﹣2xsinx11. 双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)上任意一点P可向圆x2+y2=( )2作切线PA,PB,若存在点P使得 • =0,则双曲线的离心率的取值范围是( )A、[ ,+∞) B、(1, ] C、[ , ) D、(1, )12. 设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=2,f′(x)﹣f(x)>ex , 则使得f(x)>xex+2ex成立的x的取值范围是( )A、(0,+∞) B、(1,+∞) C、(0,1) D、(﹣∞,+∞)
二、填空题
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13. 已知集合M={x||x|<1},N={a},若M∪N=M,则实数a的取值范围是 .14. 抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线 ﹣ =1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .15. 已知函数f(x)=lnx﹣ (m∈R)在区间[1,e]取得最小值4,则m= .16. 给出下列命题:
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)一定不是R上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数a,b,满足a2+b2=0,则a,b都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a,b都不为0”.
③把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x.
④“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为 .
三、解答题
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17. 设命题p:实数x满足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足 2<x≤3.(1)、若a=1,有p且q为真,求实数x的取值范围.(2)、若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18. 已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144.(1)、求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;(2)、若抛物线C的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线C的方程.19. 已知函数f(x)=xex+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值.(1)、求函数f(x)的单调区间;(2)、若函数y=f(x)﹣m﹣1在[﹣2,2]上恰有两个不同的零点,求实数m的取值范围.20. 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,其左、右焦点为F1、F2 , 点P是坐标平面内一点,且|OP|= , • = ,其中O为坐标原点.(1)、求椭圆C的方程;(2)、如图,过点S(0,﹣ )的动直线l交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.21. 已知函数 .
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 ,若在[1,e]上至少存在一点x0 , 使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围.