西省赣州市2016-2017学年江高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x²+3x＜0}，则M∩N=（）

A、{﹣3，﹣2，﹣1，0} B、{﹣2，﹣1，0} C、{﹣3，﹣2，﹣1} D、{﹣2，﹣1}

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2. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

A、f（x）=x³ B、f（x）=x $^{\frac{1}{2}}$ C、f（x）=3^x D、f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x

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3. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、a²＞b² C、a|c|＞b|c| D、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$

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4. 曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ化为直角坐标方程后为（）

A、x²+（y﹣3）²=9 B、x²+（y+3）²=9 C、（x+3）²+y²=9 D、（x﹣3）²+y²=9

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5. 设a=log₂ $\sqrt{3}$ ，b=3^0.01 ， c=ln $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则（）

A、c＜a＜b B、a＜b＜c C、a＜c＜b D、b＜a＜c

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6. 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0 B、6 C、12 D、18

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7. 已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（）

A、[0，1] B、（0，1） C、[0，1） D、（0，1]

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8. 若函数f（x）=|x+1|+|x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）

A、3 B、2 C、2或﹣4 D、4或﹣2

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9. 在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）

A、k∈R B、k≥﹣ $\frac{3}{4}$ C、k＜﹣ $\frac{3}{4}$ D、k∈R但k≠0

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10. 设函数f（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ x+x﹣a，则“a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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11. 已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e^x﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）=（）（其中e为自然对数的底）

A、1﹣e B、e﹣1 C、﹣1﹣e D、e+1

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二、填空题

13. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} ， x \leq 0 \\ l o g_{\frac{1}{2}} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f（f（4））= ．

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14. 在极坐标系中，O是极点，设点A（1， $\frac{π}{6}$ ），B（2， $\frac{π}{2}$ ），则△OAB的面积是．

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15. 直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为．

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16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：
①对圆O：x²+y²=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数f（x）=sinx+1是圆O：x²+（y﹣1）²=1的一个太极函数；
③存在圆O，使得f（x）= $\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}$ 是圆O的太极函数；
④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）²+（y﹣1）²=R²（R＞0）的太极函数．
所有正确说法的序号是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=e^x﹣ax+b．

(1)、若f（x）在x=2有极小值1﹣e² ，求实数a，b的值．

(2)、若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．

(1)、求m的值；

(2)、若a，b，c∈R，且 $\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{4}{b^{2}}$ + $\frac{9}{c^{2}}$ =m，求证：a²+b²+c²≥36．

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19. 设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足 $3^{x^{2} - x - 6}$ ＜1

(1)、若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)、若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l： ${\begin{matrix} x = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} t \\ y = \frac{1}{2} t \end{matrix}$ （t为参数）与圆C： ${\begin{matrix} x = 2 + 3 c o s θ \\ y = 3 s i n θ \end{matrix}$ （θ为参数）相交于A，B两点．

(1)、求直线l及圆C的普通方程

(2)、已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．

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21. 已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、若方程f（2^x）=2^x+a在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴．

(1)、求a的值；

(2)、求函数g（x）的极小值；

(3)、设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），（x₁＜x₂），证明： $\frac{1}{x_{2}}$ ＜k＜ $\frac{1}{x_{1}}$ ．

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