西省赣州市2016-2017学年江高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期:2017-08-25 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 设集合M={﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=(   )
    A、{﹣3,﹣2,﹣1,0} B、{﹣2,﹣1,0} C、{﹣3,﹣2,﹣1} D、{﹣2,﹣1}
  • 2. 下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(   )
    A、f(x)=x3 B、f(x)=x 12 C、f(x)=3x D、f(x)=( 12x
  • 3. 若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(   )
    A、1a<1b B、a2>b2 C、a|c|>b|c| D、ac2+1>bc2+1
  • 4. 曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ化为直角坐标方程后为(   )
    A、x2+(y﹣3)2=9 B、x2+(y+3)2=9 C、(x+3)2+y2=9 D、(x﹣3)2+y2=9
  • 5. 设a=log2 3 ,b=30.01 , c=ln 22 ,则(   )
    A、c<a<b B、a<b<c C、a<c<b D、b<a<c
  • 6. 定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为(   )
    A、0 B、6 C、12 D、18
  • 7. 已知函数f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数g(x)=f(2x﹣1)lg(1﹣x)的定义域是(   )
    A、[0,1] B、(0,1) C、[0,1) D、(0,1]
  • 8. 若函数f(x)=|x+1|+|x+a|的最小值为3,则实数a的值为(   )
    A、3 B、2 C、2或﹣4 D、4或﹣2
  • 9. 在直角坐标系和以原点为极点,以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中,直线l:y+kx+2=0与曲线C:ρ=2cosθ相交,则k的取值范围是(   )
    A、k∈R B、k≥﹣ 34 C、k<﹣ 34 D、k∈R但k≠0
  • 10. 设函数f(x)=log 12 x+x﹣a,则“a∈(1,5)”是“函数f(x)在(2,8)上存在零点”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
  • 11. 已知函数f(x)=sinx,x∈(0,2π),点P(x,y)是函数f(x)图象上任一点,其中0(0,0),A(2π,0),记△OAP的面积为g(x),则g′(x)的图象可能是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 12. 已知定义在R上的函数f(x)满足:y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)点对称,且当x≥0时恒有f(x+2)=f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=ex﹣1,则f(2016)+f(﹣2017)=(   )(其中e为自然对数的底)
    A、1﹣e B、e﹣1 C、﹣1﹣e D、e+1

二、填空题

  • 13. 已知函数f(x)= {2xx0log12xx>0 ,则f(f(4))=
  • 14. 在极坐标系中,O是极点,设点A(1, π6 ),B(2, π2 ),则△OAB的面积是
  • 15. 直线x=a(a>0)分别与直线y=3x+3,曲线y=2x+lnx交于A、B两点,则|AB|最小值为
  • 16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中:

    ①对圆O:x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;

    ②函数f(x)=sinx+1是圆O:x2+(y﹣1)2=1的一个太极函数;

    ③存在圆O,使得f(x)= ex+1ex1 是圆O的太极函数;

    ④直线(m+1)x﹣(2m+1)y﹣1=0所对应的函数一定是圆O:(x﹣2)2+(y﹣1)2=R2(R>0)的太极函数.

    所有正确说法的序号是

三、解答题

  • 17. 已知函数f(x)=ex﹣ax+b.
    (1)、若f(x)在x=2有极小值1﹣e2 , 求实数a,b的值.
    (2)、若f(x)在定义域R内单调递增,求实数a的取值范围.
  • 18. 已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[﹣1,﹣1].
    (1)、求m的值;
    (2)、若a,b,c∈R,且 1a2 + 4b2 + 9c2 =m,求证:a2+b2+c2≥36.
  • 19. 设命题p:实数x满足|x﹣1|>a其中a>0;命题q:实数x满足 3x2x6 <1
    (1)、若命题p中a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
    (2)、若¬p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
  • 20. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l: {x=1+32ty=12t (t为参数)与圆C: {x=2+3cosθy=3sinθ (θ为参数)相交于A,B两点.
    (1)、求直线l及圆C的普通方程
    (2)、已知F(1,0),求|FA|+|FB|的值.
  • 21. 已知函数f(x)为二次函数,满足f(0)=1,且f(x+1)﹣f(x)=2x.
    (1)、求函数f(x)的解析式;
    (2)、若方程f(2x)=2x+a在x∈(﹣∞,2]上有两个不同的解,求实数a的取值范围.
  • 22. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2﹣3x,函数g(x)的图象在点(1,g(x))处的切线平行于x轴.
    (1)、求a的值;
    (2)、求函数g(x)的极小值;
    (3)、设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),(x1<x2),证明: 1x2 <k< 1x1