浙江省金华市十校联考2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设z= $\frac{1}{1 - i}$ （i为虚数单位），则|z|=（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（）

A、﹣3＜m＜0 B、﹣3＜m＜2 C、﹣3＜m＜4 D、﹣1＜m＜3

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3. 在（x²﹣4）⁵的展开式中，含x⁶的项的系数为（）

A、20 B、40 C、80 D、160

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4. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）

A、若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C、若a∥α，α⊥β，则α⊥β D、若a⊥β，α⊥β，则a∥α

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5. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{9}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{m}$ =1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）

A、y=± $\frac{3}{4}$ x B、y=± $\frac{4}{3}$ x C、y=± $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ x D、y=± $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ x

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6. 用数学归纳法证明不等式 $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ +…+ $\frac{1}{2^{n}}$ ≤n（n∈N^*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）

A、k B、2^k﹣1 C、2^k D、2^k+1

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7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A、64 B、128 C、252 D、80+25 $\sqrt{3}$

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8. A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）

A、18种 B、24种 C、36种 D、48种

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9. 椭圆M： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为椭圆M上任一点，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范围是[2b² ， 3b²]，椭圆M的离心率为e，则e﹣ $\frac{1}{e}$ 的最小值是（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、﹣ $\sqrt{2}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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10. 底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD= $\sqrt{2}$ ，AB=1，线段SB上一M点满足 $\frac{S M}{M B}$ = $\frac{1}{2}$ ，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 在（ $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ ）ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n= ，展开式中常数项是．

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12. 在正棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M为△A₁B₁C₁的重心，若 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A C}$ = $\vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}}$ = $\vec{c}$ ，则 $\vec{A C_{1}}$ = ， $\vec{C M}$ = ．

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13. 已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x²﹣2x+y²﹣8=0截得的最短弦长为．

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14. 在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 $\sqrt{2}$ ，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．

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15. 已知点A（4，0），抛物线C：y²=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p= ．

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16. P为曲线C₁：y=e^x上一点，Q为曲线C₂：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．

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17. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x₀ ， y₀）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 $\frac{x_{0} x}{9}$ + $\frac{y_{0} y}{4}$ =1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为．

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三、解答题

18. 已知圆C：x²+y²=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．

(1)、若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= $\frac{2 π}{3}$ ，求实数t的值；

(2)、若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求 $\vec{P O}$ • $\vec{P T}$ 的最小值．

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19. 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为 $\frac{1}{4}$ ，乙每次闯关成功的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

(2)、求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．

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20. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= $\sqrt{2}$ ，AB=PA=2 $\sqrt{2}$ ，且E为线段PB上的一动点．

(1)、若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；

(2)、当直线CE与平面PAC所成角小于 $\frac{π}{3}$ ，求PE长度的取值范围．

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21. 已知抛物线C：y=x² ，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．

(1)、若直线AB的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ ，求直线AB的方程；

(2)、求|AB|的最小值．

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22. 设函数f（x）=e^x﹣x，h（x）=﹣kx³+kx²﹣x+1．

(1)、求f（x）的最小值；

(2)、设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．

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