天津市和平区2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、一.选择题

1. 设全集U=R，集合M={x||x﹣ $\frac{1}{2}$ | $\leq \frac{5}{2}$ }，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁_UM）∩P等于（）

A、{x|﹣4≤x≤﹣2} B、{x|﹣1≤x≤3} C、{x|3＜x≤4} D、{x|3≤x≤4}

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2. 若复数 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ （i是虚数单位），则 $\bar{z}$ =（）

A、﹣1+i B、﹣1﹣i C、1+i D、1﹣i

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3. 若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣ $\frac{1}{2}$ ）＜f（1），则f（x）在区间[﹣1，2]上是（）

A、增函数 B、减函数 C、先减后增 D、无法判断其单调性

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4. 设命题甲：关于x的不等式x²+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=log_a（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 设a=log_0.80.9，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9 ，则a，b，c的大小关系为（）

A、b＜a＜c B、a＜c＜b C、a＜b＜c D、c＜a＜b

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6. 已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）

A、1＜a≤2 B、﹣1＜a≤1 C、﹣3＜a≤3 D、a＜﹣ $\frac{1}{3}$

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7. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + b x + c ， x \leq 0 \\ 2 ， x > 0 \end{matrix}$ ，若f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若实数a满足f（log₂a）+f（ $l o g_{\frac{1}{2}} a$ ）≤2f（1），则a的取值范围是（）

A、[1，2] B、（0， $\frac{1}{2}$ ] C、（0，2] D、[ $\frac{1}{2}$ ，2]

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二、二.填空题

9. 已知i为虚数单位，若复数z=（m²+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m= ．

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10. 设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁_UA，则集合B的个数是．

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11. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{matrix}$ ，若f（x₀）=8，则x₀= ．

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12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）= ．

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13. 已知函数f（x）=ax²﹣2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，则a，b的值为．

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14. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | l o g_{3} x | ， 0 < x \leq 3 \\ \frac{1}{8} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{35}{8} ， x > 3 \end{matrix}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m存在4个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则实数m的取值范围是， x₁•x₂•x₃•x₄的取值范围是．

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三、三.解答题

15. 已知集合A={x|x²﹣ax+a²﹣19=0}，集合B={x|x²﹣5x+6=0}，C={x|x²+2x﹣8=0}．

(1)、若A∩B=A∪B，求a的值；

(2)、若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．

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16. 已知关于x的函数y=（m+6）x²+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．

(1)、求m的范围；

(2)、若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值．

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17. 已知函数f（x）=﹣x³+3x²+9x+a（a为常数）．

(1)、求函数f（x）的单调递减区间；

(2)、若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值．

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18. 已知函数f（x）=3^x的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ•3^ax﹣4^x的定义域为[0，1]．

(1)、求实数a的值；

(2)、若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数λ的取值范围；

(3)、λ为何值时，函数g（x）的最大值为 $\frac{1}{2}$ ．

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19. 已知函数f（x）=（a﹣ $\frac{1}{2}$ ）x²+lnx（a为实数）．

(1)、当a=0时，求函数f（x）在区间[ $\frac{1}{e}$ ，e]上的最大值和最小值；

(2)、若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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