天津市部分区2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、一.选择题

1. i是虚数单位， $\frac{2 + i}{1 + 2 i}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ i B、﹣ $\frac{3}{5}$ i C、 $\frac{4}{5}$ + $\frac{3}{5}$ i D、 $\frac{4}{5}$ ﹣ $\frac{3}{5}$ i

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2. 已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），由这些数据得到的回归直线l的方程为 $\hat{y}$ = $\hat{b} x + \hat{a}$ ，若 $\bar{x}$ = $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}$ ， $\bar{y}$ = $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}$ ，则下列各点中一定在l上的是（）

A、（ $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ ） B、（ $\bar{x}$ ，0） C、（0， $\bar{y}$ ） D、（0，0）

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3. 已知函数f（x）=x³﹣x+2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）

A、4x﹣y﹣2=0 B、4x﹣y+2=0 C、2x﹣y=0 D、2x﹣y﹣3=0

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4. 某学生通过计算发现：2¹﹣1=1²能被1²整除，3²﹣1=2×2²能被2²整除，4³﹣1=7×3²能被3²整除，由此猜想当n∈N^*时，（n+1）ⁿ﹣1能够被n²整除．该学生的推理是（）

A、类比推理 B、归纳推理 C、演绎推理 D、逻辑推理

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5. 已知随机变量ξ的分布如下：
ξ
1
2
3
P
$\frac{1}{4}$
1﹣ $\frac{3}{2} a$
2a²
则实数a的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ 或﹣ $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{4}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或﹣ $\frac{1}{4}$

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6. （ $x^{2} - \frac{1}{x}$ ）⁶的展开式的中间一项为（）

A、﹣20x³ B、20x³ C、﹣20 D、20

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7. 在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：
P（K²≥k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
已知两个分类变量X和Y，如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X和Y有关系，则随机变量K²的观测值可以位于的区间是（）

A、（0.05，0.10） B、（0.025，0.05） C、（2.706，3.841） D、（3.841，5.024）

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8. 已知X～B（10， $\frac{1}{3}$ ），则（）

A、EX= $\frac{10}{3}$ ，DX= $\frac{20}{3}$ B、EX= $\frac{20}{3}$ ，DX= $\frac{10}{3}$ C、EX= $\frac{10}{3}$ ，DX= $\frac{20}{9}$ D、EX= $\frac{20}{3}$ ，DX= $\frac{20}{9}$

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9. 若m，n∈N^* ，且n≥m，则下列说法正确的是（）

A、 $A_{n}^{m}$ ≥ $C_{n}^{m}$ B、 $A_{n}^{m}$ ＞ $C_{n}^{m}$ C、 $A_{n}^{m}$ = $C_{n}^{m}$ D、 $A_{n}^{m}$ ≠ $C_{n}^{m}$

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10. 函数f（x）= ${\begin{matrix} | l n x | ， 0 < x \leq 1 \\ | l n x - x^{2} + 2 | ， x > 1 \end{matrix}$ ，则函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、二.填空题

11. i是虚数单位，a，b∈R，若 $\frac{a + 3 i}{1 + i}$ =bi，则a﹣b= ．

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12. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的5位数，其中2，4不相邻的数有个．

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13. $\int_{- 1}^{1}$ （3x²+2x+1）dx= ．

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14. 已知甲猜谜猜对的概率为 $\frac{4}{5}$ ，乙猜谜猜对的概率为 $\frac{2}{3}$ ．若甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为．

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15. 若（2x﹣1）⁶=a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+a₇ ，则 $\frac{a_{1} + a_{3} + a_{5}}{a_{2} + a_{4} + a_{6}}$ = ．

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三、三.解答题

16. 已知i是虚数单位，a，b∈R，z₁=a﹣1+（3﹣a）i，z₂=b+（2b﹣1）i，z₁=z₂ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、若z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥ $\sqrt{2}$ ．

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17. 某射击队有8名队员，其中男队员5名，女队员3名，从中随机选3名队员参加射击表演活动．

(1)、求选出的3名队员中有一名女队员的概率；

(2)、求选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的概率．

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18. 5个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，记满足条件的所有不同排法的种数为m．

(1)、求m的值；

(2)、求 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{\frac{3 m}{4}}$ 的展开式的常数项．

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19. 盒中有标号分别为0，1，2，3的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于5为一等奖，等于4为二等奖，等于其它为三等奖．

(1)、求完成一次游戏获三等奖的概率；

(2)、记完成一次游戏获奖的等级为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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20. 已知函数f（x）=x⁴﹣2x³ ， g（x）=﹣4x²+4x﹣2，x∈R．

(1)、求f（x）的最小值；

(2)、证明：f（x）＞g（x）．

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P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{4}$	1﹣ $\frac{3}{2} a$	2a²