四川省资阳市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）

A、﹣1﹣i B、1﹣i C、﹣1+i D、1+i

查看试题解析
2. 抛物线y²=2x的焦点坐标为（）

A、（0， $\frac{1}{2}$ ） B、（0，1） C、（ $\frac{1}{2}$ ，0） D、（1，0）

查看试题解析
3. 以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（）

A、（2 $\sqrt{2}$ ， $\frac{π}{4}$ ） B、（2 $\sqrt{2}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ） C、（2， $\frac{π}{4}$ ） D、（2， $\frac{3 π}{4}$ ）

查看试题解析
4. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
5. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）

A、丙团队一定去A景点 B、乙团队一定去C景点 C、甲团队一定去B景点 D、乙团队一定去A景点

查看试题解析
7. 曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 + s i n^{2} θ \\ y = s i n^{2} θ \end{matrix}$ （θ是参数），则曲线C的形状是（）

A、线段 B、直线 C、射线 D、圆

查看试题解析
8. 根据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
y
4.0
2.5
0.5
﹣0.5
﹣2.0
得到的回归方程为 $\overset{\land}{y}$ =bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（）

A、增加1.2个单位 B、减少1.5个单位 C、减少2个单位 D、减少1.2个单位

查看试题解析
9. 若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）

A、（﹣1，1） B、（﹣1，+∞） C、（﹣∞，﹣1） D、（1．+∞）

查看试题解析
10. 已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y²=2x于A，B两点，则 $\vec{O A}$ • $\vec{O B}$ 的值为（）

A、2 B、0 C、4 D、﹣2

查看试题解析
11. 已知抛物线C：y²=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）

A、[5，+∞） B、[2，+∞） C、[4，+∞） D、[2，4]

查看试题解析
12. 若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e^x﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、2

查看试题解析

二、填空题

13. 曲线f（x）=e^x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为．

查看试题解析
14. 直线 ${\begin{matrix} x = 4 t \\ y = - 3 + 3 t \end{matrix}$ （t为参数）与圆 ${\begin{matrix} x = 2 c o s θ \\ y = 2 s i n θ \end{matrix}$ （θ为参数）的位置关系是．

查看试题解析
15. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）= ．

查看试题解析
16. 直线l₁ ， l₂分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P₁ ， P₂处的切线，l₁ ， l₂垂直相交于点P，且l₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是 ${\begin{matrix} x = - 2 \sqrt{3} + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数）．

(1)、求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)、求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

查看试题解析
18. 分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)、右焦点为 $F (\sqrt{5} ， 0)$ ，离心率e= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ；

(2)、实轴长为4的等轴双曲线．

查看试题解析
19. 已知函数f（x）=x+ $\frac{a}{x}$ ﹣3lnx（a∈R）．

(1)、若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；

(2)、当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．

查看试题解析
20. 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
愿意做志愿者工作
不愿意做志愿者工作
合计
男大学生
610
女大学生
90
合计
800

(1)、根据题意完成表格；

(2)、是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
参考公式及数据： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n=a+b+c+d．
P（K²≥K₀）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
K₀
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．

(1)、若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；

(2)、求证：ln $\frac{n + 1}{n}$ ＜ $\frac{1}{n}$ （n∈N^*）．

查看试题解析
22. 已知抛物线x²=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足 $\vec{F A}$ + $\vec{F B}$ + $\vec{F C}$ = $\vec{0}$ ．

(1)、求|FA|+|FB|+|FC|；

(2)、若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．

查看试题解析

	愿意做志愿者工作	不愿意做志愿者工作	合计
男大学生			610
女大学生		90
合计	800

P（K²≥K₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	0.5	﹣0.5	﹣2.0