江西省赣州市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、一.选择题

1. 在复平面内复数z= $\frac{1 + 3 i}{1 + i}$ 对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
m
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）

A、85.5 B、80 C、85 D、90

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3. 用数学归纳法证明不等式“1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ +…+ $\frac{1}{2^{n} - 1}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A、2^k^﹣¹ B、2^k﹣1 C、2^k D、2^k+1

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4. 设m=3 $\int_{- 1}^{1}$ （x²+sinx）dx，则多项式（x+ $\frac{1}{m \sqrt{x}}$ ）⁶的常数项（）

A、﹣ $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{15}{16}$

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5. 将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）

A、24种 B、28种 C、32种 D、16种

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6. 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{10}$

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7. 函数f（x）=x+sinx在x= $\frac{π}{2}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{π^{2}}{4}$ C、 $\frac{π^{2}}{2}$ D、 $\frac{π^{2}}{4} + 1$

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8. 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 $\frac{3}{4}$ ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）

A、 $\frac{1}{64}$ B、 $\frac{3}{64}$ C、 $\frac{27}{64}$ D、 $\frac{9}{64}$

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9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A、 $\frac{3 π}{10}$ B、 $\frac{3 π}{20}$ C、 $1 - \frac{3 π}{10}$ D、 $1 - \frac{3 π}{20}$

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10. 设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e^x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a²﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A、（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B、（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C、[1，2] D、（﹣∞，1]∪[2，+∞）

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12. 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x² ，则不等式（x+2017）²f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）

A、（﹣∞，﹣2020） B、（﹣∞，﹣2014） C、（﹣2014，0） D、（﹣2020，0）

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二、二.填空题

13. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．

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14. 四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．

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15. 若b＞a＞1且3log_ab+6log_ba=11，则 $a^{3} + \frac{2}{b - 1}$ 的最小值为．

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16. 已知函数f（x）= $\frac{1 - x}{x}$ +lnx，则f（x）在[ $\frac{1}{2}$ ，2]上的最大值等于．

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三、三.解答题

17. 已知函数f（x）=ax³﹣bx+2（a＞0）

(1)、在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；

(2)、求f（x）在x=2处的切线方程．

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18. 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．

(1)、根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生

(2)、成绩优良与班级有关？

(3)、以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）
P（k²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
k²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，n=a+b+c+d．

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19. 已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．

(1)、求M；

(2)、记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a²+3b²+2c²=m，求ab+2bc的最大值．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是 ${\begin{matrix} x = 1 + \sqrt{3} c o s α \\ y = \sqrt{3} s i n α \end{matrix}$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．
（Ⅰ）分别写出C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= $\frac{π}{3}$ （ρ≥0），且l分别交曲线C₁、C₂于A、B两点，求|AB|．

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21. 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 $\frac{2}{3}$ ；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S_n”．

(1)、求S₆=20且S_i≥0（i=1，2，3）的概率；

(2)、记X=|S₅|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．

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22. 已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x² ．

(1)、求函数f（x）的单调区间；

(2)、若对于任意a∈[4，10]，x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有| $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ |≤ $\frac{λ}{x_{1} x_{2}}$ 成立，试求λ的取值范围．

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P（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828