湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知i为虚数单位，则i（1﹣i）等于（）

A、1﹣i B、﹣1+i C、﹣1﹣i D、1+i

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2. 若n∈N*，且n≤19，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）

A、 $A_{100 - n}^{80}$ B、 $A_{100 - n}^{20 - n}$ C、 $A_{100 - n}^{81}$ D、 $A_{20 - n}^{81}$

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3. 在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中 $\bar{A}$ 出现k次的概率为（）

A、1﹣p^k B、（1﹣p）^kpⁿ^﹣^k C、1﹣（1﹣p）^k D、 $C_{n}^{k} {(1 - p)}^{k} p^{n - k}$

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4. 在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是（）

A、r越大，线性相关程度越强 B、|r|越小，线性相关程度越强 C、|r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强 D、|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱

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5. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：根据表中数据得到 $K^{2} = \frac{775 \times {(20 \times 450 - 5 \times 300)}^{2}}{25 \times 750 \times 320 \times 455}$ ≈15.968，因为K²≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为（）
附表：
P（K²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

A、0.1 B、0.05 C、0.01 D、0.001

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6. 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）

A、5⁴ B、5×4×3×2 C、4⁵ D、5×4

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7. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A、假设a、b、c都是偶数 B、假设a、b、c都不是偶数 C、假设a、b、c至多有一个偶数 D、假设a、b、c至多有两个偶数

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8. 曲线 $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 5$ 在x=1处的切线的倾斜角为（）

A、 $\frac{3 π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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9. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）

A、 $\frac{C_{80}^{4} \cdot C_{10}^{6}}{C_{100}^{10}}$ B、 $\frac{C_{80}^{6} \cdot C_{10}^{4}}{C_{100}^{10}}$ C、 $\frac{C_{80}^{4} \cdot C_{20}^{6}}{C_{100}^{10}}$ D、 $\frac{C_{80}^{6} \cdot C_{20}^{4}}{C_{100}^{10}}$

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10. 有4名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（）

A、18种 B、36种 C、54种 D、72种

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11. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）

A、P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0） B、P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0） C、P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D、P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）

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12. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则 $\underset{△ x \to 0}{l i m} \frac{f (1 - 2 △ x) - f (1)}{△ x}$ 的值为（）

A、10 B、﹣10 C、﹣20 D、20

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二、填空题

13. 设随机变量X等可能取1，2，3，…，n这n个值，如果P（X≤4）=0.4，则n等于．

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14. 我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．

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15. $\int_{0}^{2}$ （3x²+k）dx=10，则k= ．

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16. 已知g（x）是各项系数均为整数的多项式，f（x）=2x²﹣x+1，且满足f（g（x））=2x⁴+4x³+13x²+11x+16，则g（x）的各项系数之和为．

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三、解答题

17. 现有2名男生和3名女生．
（Ⅰ）若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，这5人站成一排，共有多少种不同的排法？

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18. （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：
① $\sqrt{2}$ ﹣1与2﹣ $\sqrt{3}$ ；②2﹣ $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ；
（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．

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19. 在 ${(x - \frac{2}{\sqrt[3]{x}})}^{10}$ 的展开式中，

(1)、写出展开式含x²的项；

(2)、如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．

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20. 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁ ， AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．

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21. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．

(1)、求方程x²+bx+c=0有实根的概率；

(2)、（理）求ξ的分布列和数学期望
（文）求P（ξ=1）的值

(3)、（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率．

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22. 已知函数 $φ (x) = \frac{a}{x + 1}$ ，a为正常数．

(1)、若f（x）=lnx+φ（x），且 $a = \frac{9}{2}$ ，求函数f（x）的单调增区间；

(2)、若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁ ， x₂∈（0，2]，x₁≠x₂ ，都有 $\frac{g (x_{2}) - g (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < - 1$ ，求a的取值范围．

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P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828