湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 命题“∀x≠0，x²＞0”的否定是（）

A、∀x≠0，x²≤0 B、∀x=0，x²≤0 C、∃x₀≠0， $x_{0}^{2} \leq 0$ D、∃x₀=0， $x_{0}^{2} \leq 0$

查看试题解析
2. 下列求导运算，正确的是（）

A、（cosx）′=sinx B、 ${(\frac{s i n x}{x^{2}})}^{'} = \frac{c o s x}{2 x}$ C、（e^x）′=xe^x^﹣¹ D、 ${(l g x)}^{'} = \frac{1}{x l n 10}$

查看试题解析
3. 若曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = - 1 + \frac{1}{2} t \\ y = 2 + \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数），则下列说法正确的是（）

A、曲线C是直线且过点（﹣1，2） B、曲线C是直线且斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、曲线C是圆且圆心为（﹣1，2） D、曲线C是圆且半径为|t|

查看试题解析
4. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则此双曲线的渐近线方程为（）

A、y=±2x B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{1}{2} x$

查看试题解析
5. 已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）

A、p∨q B、（￢p）∧（￢q） C、（￢p）∨q D、（￢p）∨（￢q）

查看试题解析
6. 下列四个命题中，真命题是（）

A、若m＞1，则x²﹣2x+m＞0 B、“正方形是矩形”的否命题 C、“若x=1，则x²=1”的逆命题 D、“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．

查看试题解析
7. 若函数f（x）=xe^x在x=x₀处的导数值与函数值互为相反数，则x₀的值等于（）

A、0 B、﹣1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、不存在

查看试题解析
8. 方程 $\sqrt{{(x + 5)}^{2} + y^{2}} - \sqrt{{(x - 5)}^{2} + y^{2}} = 6$ 的化简结果为（）

A、 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1 (x > 0)$ D、 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 (x > 0)$

查看试题解析
9. 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，点M的直角坐标是 $(\sqrt{3} ， - 1)$ ．若以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以是（）

A、 $(2 ， \frac{π}{6})$ B、 $(- 2 ， \frac{5 π}{6})$ C、 $(2 ， - \frac{5 π}{6})$ D、 $(- 2 ， - \frac{π}{6})$

查看试题解析
11. 已知函数y= $\frac{1}{3}$ x³﹣x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）

A、 $\pm \frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{2}{3}$ C、﹣1或1 D、 $- \frac{4}{3}$ 或 $- \frac{2}{3}$

查看试题解析
12. 设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣1） B、（﹣1，+∞） C、（﹣1，0） D、（﹣∞，0）

查看试题解析

二、填空题

13. 抛物线y=4x²的焦点坐标是．

查看试题解析
14. 在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换 ${\begin{matrix} x^{'} = 2 x \\ y^{'} = 2 y \end{matrix}$ 后，变为曲线C′：（x′﹣5）²+（y′+6）²=1．则曲线C的周长为．

查看试题解析
15. 函数y=ax³﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为．

查看试题解析
16. 已知F₁、F₂是某等轴双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂ ，则以F₁、F₂为焦点且经过点P的椭圆的离心率是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式 $\sqrt{x + 1} + l g (6 - x)$ 有意义．

(1)、若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；

(2)、若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为（x﹣2）²+y²=4．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2，射线C₃的极坐标方程为 $θ = \frac{π}{4} (ρ > 0)$ ．

(1)、将曲线C₁的直角坐标方程化为极坐标方程；

(2)、若射线C₃与曲线C₁、C₂分别交于点A、B，求|AB|．

查看试题解析
19. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（2，m）为其上一点，且|MF|=4．

(1)、求p与m的值；

(2)、如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积．

查看试题解析
20. 如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．

(1)、试用x表示方盒的容积V（x），并写出x的范围；

(2)、求方盒容积V（x）的最大值及相应x的值．

查看试题解析
21. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为F（1，0），点P是椭圆C上一动点，若动点P到点的距离的最大值为b² ．

(1)、求椭圆C的方程，并写出其参数方程；

(2)、求动点P到直线l：x+2y﹣9=0的距离的最小值．

查看试题解析
22. 已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．

(1)、若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；

(2)、求函数f（x）的单调区间；

(3)、若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．

查看试题解析