河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 复数 $\frac{1 + i}{1 - i}$ =（）

A、i B、﹣i C、2i D、﹣2i

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2. 已知回归方程为： $\hat{y}$ =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）

A、增加2个单位 B、减少2个单位 C、增加3个单位 D、减少3个单位

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3. 图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．

A、120 B、16 C、12 D、60

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4. 随机变量X～B（n， $\frac{1}{4}$ ），E（X）=3，则n=（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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5. 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）

A、3件都是正品 B、至少有1件次品 C、3件都是次品 D、至少有1件正品

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6. 下列说法正确的是（）

A、归纳推理，演绎推理都是合情合理 B、合情推理得到的结论一定是正确的 C、归纳推理得到的结论一定是正确的 D、合情推理得到的结论不一定正确

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7. 下列命题中正确的为（）

A、线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B、线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱 C、残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好 D、用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好

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8. 下列求导运算正确的是（）

A、（3^x）′=x•3^x^﹣¹ B、（2e^x）′=2e^x（其中e为自然对数的底数） C、（x² $+ \frac{1}{x}$ ）′=2x $+ \frac{1}{x^{2}}$ D、（ $\frac{x}{c o s x}$ ）′= $\frac{c o s x - x s i n x}{c o s^{2} x}$

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9. 一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{7}{10}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、﹣1 D、﹣ $\frac{3}{2}$

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11. 若（1﹣2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+a₂x²++a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），则 $\frac{a_{1}}{2}$ + $\frac{a_{2}}{2^{2}}$ ++ $\frac{a_{2017}}{2^{2017}}$ 的值为（）

A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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12. 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）

A、（1，2） B、（0，1） C、（1，+∞） D、（﹣∞，1）

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二、填空题

13. 已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）= ．

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14. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（x_i ， y_i）（i=1，2，8），其回归直线方程是： $\hat{y}$ =2x+a，且x₁+x₂+x₃++x₈=8，y₁+y₂+y₃++y₈=16，则实数a的值是．

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15. 若（x² $+ \frac{1}{x}$ ）ⁿ的展开式中二项式系数之和为64，则n等于．

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16. 对正整数m的3次幂有如下分解方式：
1³=1 2³=3+5 3³=7+9+11 4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，则10³的分解中最大的数是．

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三、解答题

17. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量 $\vec{A B}$ ， $\vec{C D}$ 对应的复数分别为z₁ ， z₂ ．
（Ⅰ）若z₁+z₂=1+i，求z₁ ， z₂
（Ⅱ）若|z₁+z₂|=2，z₁﹣z₂为实数，求a，b的值．

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18. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 $\frac{3}{5}$
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
p（K²≥k₀）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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19. 已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项，并归纳猜想{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

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20. 已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为 $\frac{9}{10}$ ， $\frac{8}{9}$ ， $\frac{7}{8}$ ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售
（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．

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21. 已知函数f（x）=ax²﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．

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22. 已知圆C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + 2 c o s θ \\ y = \sqrt{3} + 2 s i n θ \end{matrix}$ （θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+ $\sqrt{3}$ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ $\frac{1}{2}$ ，1]，求实数a的取值范围．

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	喜欢打篮球	不喜欢打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计

p（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828