广东省中山市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期:2017-08-25 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 抛物线 y=14x2 的焦点坐标为(   )
    A、(﹣1,0) B、(1,0) C、(0,﹣1) D、(0,1)
  • 2. 若复数z满足z﹣2i=﹣i•z,则z=(   )
    A、﹣1+i B、1﹣i C、1+i D、﹣1﹣i
  • 3. 命题“∃x0∈R, x02x0+10 ”的否定为(   )
    A、∃x0∈R, x02x0+10 B、∃x0∈R, x02x0+1>0 C、∀x∈R,x2﹣x+1≤0 D、∀x∈R,x2﹣x+1>0
  • 4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如表:

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    附表:

    P(K2≥k0

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算K2的观测值为10,则下列选项正确的是(   )

    A、有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B、有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C、在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D、在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
  • 5. 用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是(  )

    A、假设a、b、c都是偶数 B、假设a、b、c都不是偶数 C、假设a、b、c至多有一个偶数 D、假设a、b、c至多有两个偶数
  • 6. 函数f(x)=x2﹣lnx的单调递减区间是(   )
    A、(022] B、[22+) C、(22](022] D、[2222]
  • 7. 执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为64,则判断框内可填入的条件是(   )

    A、k≤3? B、k<3? C、k≤4? D、k>4?
  • 8. 已知F为双曲线 Cx23y23=1 的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(   )
    A、3 B、3 C、23 D、6
  • 9. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为 y^ =0.7x+0.35,则下列结论错误的是(   )

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    t

    4

    4.5

    A、产品的生产能耗与产量呈正相关 B、t的取值必定是3.15 C、回归直线一定过点(4,5,3,5) D、A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨
  • 10. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如表

    表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是: ,则9117用算筹可表示为(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 11. 设F1 , F2分别为双曲线: x2a2y2b2=1(a>0b>0) 的左右焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径圆上,则双曲线的离心率为(   )
    A、3 B、3 C、2 D、2
  • 12. 大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式: an={n212nn22n ,如果把这个数列{an}排成如图形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,4)的值为(   )

    A、1200 B、1280 C、3528 D、3612

二、填空题

  • 13. 一质点做直线运动,它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t,则t=2时的瞬时速度为
  • 14. 已知x=3是函数y=alnx+x2﹣10x的一个极值点,则实数a=
  • 15. 双曲线 y264x236=1 上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于
  • 16. 已知函数f(x)=2x+a,g(x)=lnx﹣2x,如果对任意的 x1x2[122] ,都有f(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是

三、解答题

  • 17. 已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.
    (1)、求复数z
    (2)、若w= z2+i ,求复数w的模|w|.
  • 18. 已知a>0,设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,q:实数x满足(x﹣3)2<1.
    (1)、若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
    (2)、若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
  • 19. 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型① y=C1x2+C2 与模型;② y=eC3x+C4 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.

    温度x/℃

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数y/个

    6

    10

    21

    24

    64

    113

    322

    t=x2

    400

    484

    576

    676

    784

    900

    1024

    z=lny

    1.79

    2.30

    3.04

    3.18

    4.16

    4.73

    5.77

       x¯

       t¯

       y¯

       z¯

    26

    692

    80

    3.57

       i=17(xix¯)(yiy¯)i=17(xix¯)2

       i=17(tit¯)(yiy¯)i=17(tit¯)2

       i=17(ziz¯)(xix¯)i=17(xix¯)2

       i=17(ziz¯)(tit¯)i=17(tit¯)2

    1157.54

    0.43

    0.32

    0.00012

    其中 ti=xi2t¯=17i=17ti ,zi=lnyiz¯=17i=17zi

    附:对于一组数据(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),(μn , νn),其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为: β=i=1n(μiμ¯)(νiν¯)i=1n(μiμ¯)2α=ν¯βμ¯

    (1)、根据表中数据,分别建立两个模型下y关于x的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数.(C1 , C2 , C3 , C4与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
    (2)、若模型①、②的相关指数计算分别为 R12=0.82R22=0.96 .,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
  • 20. 已知椭圆C: x2a2+y23=1(a>3) 的右焦点为F,右顶点为A,设离心率为e,且满足 1|OF|+1|OA|=3e|AF| ,其中O为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点(0,1)的直线l与椭圆交于M,N两点,求△OMN面积的最大值.

  • 21. 设函数 f(x)=lnx+kxkR
    (1)、若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x﹣2=0垂直,求f(x)的单调区间(其中e为自然对数的底数);
    (2)、若对任意x1>x2>0,f(x1)﹣f(x2)<x1﹣x2恒成立,求k的取值范围.
  • 22. 对于命题P:存在一个常数M,使得不等式 a2a+b+b2b+aMaa+2b+bb+2a 对任意正数a,b恒成立.
    (1)、试给出这个常数M的值;
    (2)、在(1)所得结论的条件下证明命题P;
    (3)、对于上述命题,某同学正确地猜想了命题Q:“存在一个常数M,使得不等式 a3a+b+b3b+c+c3c+aMaa+3b+bb+3c+cc+3a 对任意正数a,b,c恒成立.”观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的命题.