北京市西城区2016-2017学年高二下学期理文数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设集合A={x|x²＞x}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）

A、{0，2} B、{0，1} C、{﹣1，2} D、{1，2}

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2. 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）

A、y=e^x B、y=lnx C、y= $\frac{1}{x}$ D、y=x³

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3. 若等比数列{a_n}满足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，则公比q等于（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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4. 如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）

A、|a|＜|b| B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{a} > {(\frac{1}{2})}^{b}$ D、lna＞lnb

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5. “a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 关于函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} | x |$ ，下列结论正确的是（）

A、值域为（0，+∞） B、图象关于x轴对称 C、定义域为R D、在区间（﹣∞，0）上单调递增

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7. 已知x₀是函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} + \frac{1}{x}$ 的一个零点，且x₁∈（﹣∞，x₀），x₂∈（x₀ ， 0），则（）

A、f（x₁）＜0，f（x₂）＜0 B、f（x₁）＞0，f（x₂）＞0 C、f（x₁）＜0，f（x₂）＞0 D、f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

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8. 在股票买卖过程中，经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）．例如：f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g（2）=4表示开始交易后2小时内所有成交股票的平均价格为4元．下列给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x）．其中可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知命题p：∃x∈R，e^x＜0，则¬p是．

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10. 曲线y= $\frac{1}{x}$ 在x=2处的切线的斜率为．

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11. 当x＞0时，函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x}$ 的最小值为．

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12. 已知9^a=3，lnx=a，则x= ．

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13. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} \frac{1}{1 - x} ， x < 0 \\ {(\frac{1}{3})}^{x} ， x \geq 0. \end{matrix}$ 则f（1）+f（﹣1）=；不等式 $f (x) \geq \frac{1}{3}$ 的解集为．

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14. 已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：
①A∪B={1，2，3，4，5}；
②A∩B=∅；
③card（A）∉A；
④card（B）∉B．
注：其中card（A）、card（B）分别表示A、B中元素的个数．
如果集合A中只有一个元素，那么A=；
如果集合A中有3个元素，请写出一对满足条件的集合A，B：．

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三、解答题

15. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₄=﹣24，a₁+a₅=﹣10．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设集合A={n∈N^*|S_n≤﹣24}，求集合A中的所有元素．

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16. 已知函数f（x）=x³﹣3x² ．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[﹣1，m]时，值域为[﹣4，0]，求m的最大值．

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17. 已知函数f（x）=ax²+2ax+1，a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，2）上恰有一个零点，求a的取值范围．

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18. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨．
（Ⅰ）若x=1，求该月甲、乙两户的水费；
（Ⅱ）求y关于x的函数；
（Ⅲ）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量．

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19. 已知函数f（x）=（x﹣1）e^x﹣kx²+2，k∈R．
（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=ax²+bx和g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=b=1，求证：f（x）的图象在g（x）图象的上方；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围．

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