安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷（理科）

试卷更新日期：2017-08-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知复数z= $\frac{2 - i^{2017}}{1 + i}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 演绎推理是（）

A、特殊到一般的推理 B、特殊到特殊的推理 C、一般到特殊的推理 D、一般到一般的推理

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3. 函数y=sin3x在（ $\frac{π}{3}$ ，0）处的切线斜率为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A、a，b，c都是奇数 B、a，b，c都是偶数 C、a，b，c中至少有两个偶数 D、a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

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5. 已知ξ～N（1，6²），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（）

A、0.1 B、0.2 C、0.6 D、0.8

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6. 函数y=2x³﹣3x²+a的极小值是5，那么实数a等于（）

A、6 B、0 C、5 D、1

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7. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（分钟）
64
69
75
82
90
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（　　）

A、成正相关，其回归直线经过点（30，75） B、成正相关，其回归直线经过点（30，76） C、成负相关，其回归直线经过点（30，76） D、成负相关，其回归直线经过点（30，75）

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8. 已知f（x）= $\frac{1}{x}$ ，则 $\underset{△ x \to 0}{l i m} \frac{f (2 + 3 △ x) - f (2)}{△ x}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{3}{4}$

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9. 若对于任意实数x，有x⁴=a₀+a₁（x﹣2）+a₂（x﹣2）²+a₃（x﹣2）³+a₄（x﹣2）⁴ ，则a₂的值为（）

A、4 B、12 C、24 D、48

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10. 5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）

A、54 B、72 C、78 D、96

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11. 把数列{2n+1}（n∈N^*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）

A、2312 B、2392 C、2472 D、2544

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12. 设函数 $f (x) = l n (1 + | x |) - \frac{1}{1 + x^{2}}$ 则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）

A、 $(- \infty ， - 1) \cup^{} (\frac{1}{3} ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， \frac{1}{3})$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{3}) \cup^{} (1 ， + \infty)$ D、 $(\frac{1}{3} ， 1)$

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二、填空题

13. $\int_{0}^{4}$ （|x﹣1|+|x﹣3|）dx= ．

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14. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种．（用数字作答）

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15. 若二项式（x﹣ $\frac{2}{\sqrt{x}}$ ）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数为．

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16. 设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x³﹣3x²﹣9x+2．

(1)、求函数f（x）的单调区间；

(2)、求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．

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18. 在二项式（ $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}$ ）ⁿ展开式中，前三项的系数成等差数列．
求：

(1)、展开式中各项系数和；

(2)、展开式中系数最大的项．

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19. 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
男性
20
10
30
女性
45
5
50
合计
65
15
80

(1)、将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；

(2)、根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ），其中n=a+b+c+d）

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20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=1﹣na_n（n∈N^*）

(1)、计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄；

(2)、猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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21. 已知函数f（x）= $\frac{2}{x}$ +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．

(1)、求实数a的值；

(2)、记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e^﹣1 ， e]上有两个零点，求实数b的取值范围；

(3)、若不等式π^f^（x）＞（ $\frac{1}{π}$ ）^1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．

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四、选做题

22. 在极坐标系中，曲线C₁：ρsin²θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C₂的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数）．

(1)、求C₁、C₂的直角坐标方程；

(2)、若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．

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23. 已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．

(1)、当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集；

(2)、若a=1，c＞0，b＞0，f（x）_min=1，求 $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ 的最小值．

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加工零件x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	64	69	75	82	90

休闲方式性别	看电视	运动	合计
男性	20	10	30
女性	45	5	50
合计	65	15	80

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828