初中数学人教版八年级下学期 第十八章 18.2.3 正方形

试卷更新日期：2020-03-20 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（   ）
    A、对角线互相垂直平分 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线平分内角

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  • 2. 已知一个正方形的边长为a ， 将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（    ）
    A、a2+2a+1 B、a2﹣2a+1 C、a2+1 D、a+1

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  • 3. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点， BE 与 CF 相交于点 P ，设 AB=a .得到以下结论：① BE⊥CF ；② AP=a ；③ CP=55a 则上述结论正确的是（     ）

    A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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  • 4. 如图，正方形 ABCD ，点 F 在边 AB 上，且 AF：FB=1：2 ， CE⊥DF ，垂足为 M ，且交 AD 于点 E ， AC 与 DF 交于点 N ，延长 CB 至 G ，使 BG=12BC ，连接 CM ．有如下结论：① DE=AF ；② AN=24AB ；③ ∠ADF=∠GMF ；④ SΔANF：S四边形CNFB=1：8 ．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）

    A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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  • 5. 如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）

    A、x+y=7 B、x-y=2 C、x2 +y2=25 D、4xy+4=49

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  • 6. 下列结论错误的是（　　）
    A、对角线相等的菱形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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二、填空题

  • 7. 将2016个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1 ， O2 ， O3 ， O4 ， O5 ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于

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  • 8. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，且AC⊥BD，请添加一个条件： ， 使得平行四边形ABCD为正方形．


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  • 9. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为.

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三、解答题

  • 10. 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

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四、综合题

  • 11. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.

    (1)、求证：△ABE≌△DAF；
    (2)、若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

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  • 12. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1 ， 点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S2 ， 且S1=S2.

    (1)、求线段CE的长.
    (2)、若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

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