初中数学浙教版七年级下册第四章因式分解章末检测

试卷更新日期：2020-03-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、x(a－b)＝ax－bx B、x²－ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝(x＋ $\frac{1}{x}$ )(x－ $\frac{1}{x}$ ) C、x²－4x＋4＝(x－2)² D、ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

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2. 多项式 $m x^{2} - m$ 与多项式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的公因式是（）

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $x^{2} - 1$ D、 ${(x - 1)}^{2}$

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3. 把多项式(m+1)(m－1)+(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是（）

A、m+1 B、2m C、2 D、m+2

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4. 下列计算正确是（）

A、x－(y－z)＝x－y-z B、－(x－y＋z)＝－x－y－z C、x＋3y－3z＝x－3(z＋y) D、－(a－b)－(－c－d)＝－a＋c＋d＋b

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、x²+y²=(x+y)² B、x⁴-y⁴=(x²+y²)(x²-y²) C、-3a+12=-3(a-4) D、a²+7a-8=a(a+7)-8

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6. 多项式4a²+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、多于4种

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7. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 4$ D、 $2 x^{2} - 4 x y + 5 y^{2}$

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8. 已知多项式4x²－(y－z)²的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是（）

A、2x－y－z B、2x－y＋z C、2x＋y＋z D、2x＋y－z

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9. 已知 $a + b = - 5$ ， $a b = - 4$ ，则 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ 的值是（）

A、49 B、37 C、45 D、33

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10. 观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（）

A、962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B、962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C、962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D、962×95+962×5＝91390+4810＝96200

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二、填空题

11. 对多项式24ab²﹣32a²bc进行因式分解时提出的公因式是．

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12. 多项式9x²+1加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的单项式是

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13. 若多项式 $2 x^{2} - 3 y$ 的值为 $6$ ，则多项式 $4 x^{2} - 6 y + 10$ 的值为.

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14. 若整式 $x^{2} + m y^{2} (m$ 为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是（写一个即可）.

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15. 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁹= ．

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三、解答题

16. 把下列多项式因式分解：

(1)、ax²-16ay²；

(2)、a³+ab²-2a²b；

(3)、x²y（m-n）-xy²（n-m）

(4)、a²+2ab+b²-9a

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17. 化简求值：（2x－1）²（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）²－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.

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18. 先化简，再求值： $[(2 a + b) (2 a - b) - {(2 a - b)}^{2} - b (a - 2 b)] \div (2 a)$ ，其中 $a = \frac{1}{2019}$ ， $b = \frac{2}{3}$ .

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19. 已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）²-（3m-n）² 的值．

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20. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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21. 请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．

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22. 下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4    （第一步）

= y²+8y+16           （第二步）

=（y+4）²            （第三步）

=（x²－4x+4）²       （第四步）

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解.

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23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)、探究：上述操作能验证的等式是（）；(请选择正确的一个)

A、a²-2ab+b²=(a-b)² B、a²-b²=(a+b)(a-b) C、a²+ab=a(a+b)

(2)、应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知9x²-4y²=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；

②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ... (1 - \frac{1}{9^{2}}) (1 - \frac{1}{10^{2}})$

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24.

(1)、分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x²+4x+4＝， 16x²+24x+9＝， 9x²﹣12x+4＝

(2)、观察以上三个多项式的系数，有4²＝4×1×4，24²＝4×16×9，(﹣12)²＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；

②解决问题：若多项式x²﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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