浙教版数学七年级下册5.5分式方程基础检测

试卷更新日期：2016-04-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ ﹣2= $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解是（　　）

A、x=±1 B、x=﹣1+ $\sqrt{5}$ C、x=2 D、x=﹣ $\frac{3}{2}$

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2. 分式方程： $\frac{3}{2 - x}$ ﹣ $\frac{2 x - 5}{x - 2}$ =0的解是（　　）

A、x=﹣2 B、x=2 C、x=1 D、x=2或x=1

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3. 方程 $\frac{x}{5 - x}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ =0的解是（　　）

A、x=3 B、x=﹣2 C、x=2 D、x=5

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4. 分式方程 $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x} = 0$ 的解为（　　）

A、x=2 B、x=3 C、x=4 D、x=﹣4

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5. 分式方程1﹣ $\frac{2 x}{x - 1} = \frac{3}{x - 1}$ 的解为（　　）

A、x=3 B、x=﹣3 C、x=4 D、x=﹣4

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6. 分式方程 $\frac{x + 1}{x^{2} - x}$ ﹣ $\frac{1}{3 x}$ = $\frac{x + 5}{3 x - 3}$ 的解是（　　）

A、x=﹣4 B、x=1 C、x₁=4，x₂=1 D、x₁=﹣4，x₂=1

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7. 分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ ﹣ $\frac{3}{x + 1}$ =0的解为（　　）

A、x=3 B、x=﹣5 C、x=5 D、无解

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8. 分式方程 $\frac{1}{3 x}$ = $\frac{1}{2 x}$ +2的解为（　　）

A、x= $\frac{1}{2}$ B、x= $- \frac{1}{12}$ C、x= $\frac{1}{12}$ D、x=﹣12

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9. 分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ = $\frac{x + 1}{x - 1}$ 的解为（　　）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x=﹣3 D、无解

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10. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ = $\frac{3}{2}$ 的解为（　　）

A、x=﹣3 B、x=﹣1 C、x=1 D、x=3

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11. 分式方程 $\frac{x - 2}{x} = \frac{1}{2}$ 的解为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 方程 $\frac{1 - x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 的解为（　　）

A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、无解

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13. 对于非零实数a、b，规定a⊗b= $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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14. 分式方程 $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x + 1}$ 的解是（　　)

A、x=﹣5 B、x=5 C、x=﹣3 D、x=3

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15. 解方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x}$ ﹣3去分母得（　　）

A、1=1﹣x﹣3（x﹣2） B、1=x﹣1﹣3（2﹣x） C、1=x﹣1﹣3（x﹣2） D、﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）

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二、填空题

16. 现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为升．

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17. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围为：．

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18. 关于x的方程 $\frac{2 a}{x - 1} = a - 1$ 无解，则a的值是．

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19. 关于x的方程 $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{6 |x|}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 - a = 0$ 有实根，则a的取值范围是．

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20. 若关于x的方程 $\frac{a x + 1}{x - 1} - 1 = 0$ 的解为正数，则a的取值范围是．

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三、解答题

21. 阅读下列材料：
如果我们规定一种运算为 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ =ad﹣bc，例如： $|\begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{matrix}|$ =2×5﹣4×3=﹣2，请按照这种运算的规定，解答下列问题：
（1）若 $|\begin{matrix} 5 & \frac{1}{x - 3} \\ 2 x & \frac{1}{x} \end{matrix}|$ =﹣2，求x的值；
（2）当x满足什么条件时，﹣1＜ $|\begin{matrix} x & x - 3 \\ 3 & - 2 \end{matrix}|$ ≤4；

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22. 解关于x的方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x}$ ；

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23. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{3 - x}{2 - x} - 3$ ；

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24. 解下列分式方程：
（1） $\frac{2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1} = 1$ ；
（2） $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x + 1}{x} - 6 = 0$ ．

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25. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
定义运算“※”为：a※b= $\{\begin{matrix} \frac{a}{b} (b > 0) \\ - \frac{a}{b} (b < 0) \end{matrix}$ ，求1※（﹣4）的值．
小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）= $\frac{1}{4}$
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：3※7；
（2）若15※m= $\frac{15}{4}$ ，求m的值；

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