浙江省杭州市萧山区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-20 类型：期末考试

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一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩。则760000用科学记数法可表示为（）

A、76x10⁴ B、76x10⁵ C、7.6x10⁵ D、7.6x10⁶

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2. 如图，小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）

A、经过一点能画无数条直线 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$

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4. 有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）

A、ab>0 B、|b|>|a| C、-a>b D、b<a

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5. 若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）

A、若AC=BD，则AD=BC B、AC=AD+DB-BC C、AD=AB+CD-BC D、图中共有线段12条

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7. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A、1- $\sqrt{2}$ B、-1+ $\sqrt{2}$ C、-1- $\sqrt{2}$ D、- $\sqrt{2}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、6÷（-3-2）=-5 B、（- $\frac{1}{2}$ ）÷（- $\frac{2}{3}$ ）×3=1 C、-3²× $\frac{1}{3}$ =-2 D、± $\sqrt{0.0144}$ =±0.12

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9. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，则可列方程为（）

A、3×40x=240（6-x） B、240x=3×40（6-x） C、40x=3×240（6-x） D、3×240x=40（6-x）

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10. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干。若如图②放置时，测得液面高为 $\frac{1}{2}$ h；若如图③放置时，测得液面高为 $\frac{2}{3}$ h。则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积=底面积×高）是（）

A、 $\frac{5 π}{24}$ a²h B、 $\frac{5 π}{6}$ a²h C、 $\frac{5}{6}$ a²h D、 $\frac{5}{3}$ ah

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二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分。

11. 写出一个3次单项式。

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12. 已知x=3是方程ax=a+10的解，则a的值是。

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13. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3-∠1；其中正确的是。（填序号）

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14. 已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c=。

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15. 小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：

(1)、当输入x的值是64时，输出的y值是。

(2)、分析发现，当实数x取时，该程序无法输出y值。

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16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”。如图1，计算47x51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397。

(1)、如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为。

(2)、如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为。

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三、解答题：本题有7小题，共52分．解答应写出文字说明或推演步骤。

17. 计算：

(1)、5×（-2）-（-1）

(2)、（-1）⁴-6÷（-3）

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18. 如图，已知平面内有A，B，C三个点，根据下列语句画出图形：

①画射线CB。

②连接AB，AC，用直尺和圆规在射线CB上取一点D，使CD=BC+AC-AB（不写作法，保留作图痕迹）。

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19. 解方程：

(1)、3（x-2）+6x=5

(2)、 $\frac{1.5 x - 2}{3} - 0.5 = \frac{5 x}{3}$

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{25} + {}^{3}{\sqrt{{(- 8)}^{2}}}$

(2)、 $[{(- \frac{1}{3})}^{2} - \sqrt{\frac{4}{9}}] \times (- 18)$

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21. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3。

(1)、求∠AOE的度数；

(2)、若OF平分∠BOE，试说明OB是∠DOF的平分线的理由。

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22.

(1)、化简或计算下列两题：
①已知x²-5=2y，求-5（x²-2xy）+（2x²-10xy）+6y的值。

②已知x=2是关于x的一元一次方程（3a-1）x=2b+4的解，求6-3a+b的值。

(2)、写出上述①、②题共同体现的数学思想。

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23. 如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。

(1)、①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；
②用含有t的代数式表示点D表示的数。

(2)、当AC=2BD时，求t的值。

(3)、试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。

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