浙江省杭州市拱墅区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各点中，在第二象限的点是（）

A、（-3，2） B、（3，-2） C、（3，2） D、（-3，-2）

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2. 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1cm，2cm，3.5cm B、4cm，9cm，5cm C、3cm，7cm，3cm D、13cm，6cm，8cm

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3. 若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为（）

A、50° B、65° C、80° D、130°

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4. 要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A、2，-3 B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ ，- $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$

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5. 若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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6. 已知实数a,b满足a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）

A、a-1＞b-1 B、2a＞2b C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $- \frac{1}{3} a < - \frac{1}{3} b$

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7. 已知（x₁,y₁）,(1,y2)是直线y=-x+a（a为常数）上的两点，若y₁＜y₂ ，则x₁的值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC=5，CD=6.5，则∆BCE的周长为（）

A、16.5 B、17 C、18 D、20

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9. 小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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10. 甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（）

A、乙骑自行车的速度是180米/分 B、乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米 C、自行车还车点距离学校300米 D、乙到学校时，甲距离学校200米

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二、填空题。（本题6个小题，每小题4分，共24分）

11. 把点A（2，-5）向上平移4个单位得到的点的坐标为。

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12. 如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE//BC，若∠A=65°，∠B=40°，则∠D的度数为。

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13. 若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m的取值范围是。

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14. 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，△ADE是等腰直角三角形，其∠ADE=90°.若AB= $2 \sqrt{3}$ ，AE= $4 \sqrt{2}$ ，则△ACD的面积为。

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15. 如图，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x - 6$ 与y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像相交于点A（m，-2），则m= ，关于x的不等式组 ${\begin{matrix} k x + b < - \frac{4}{3} x - 6 \\ - \frac{4}{3} x - 6 < 0 \end{matrix}$ 的解是。

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16. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a（0°＜a＜60°），点D在边AC上，将∆ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点是E。若点B、D、E在同一条直线上，则∠ABD的度数为（用含a的代数式表示）。

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三、解答题。

17. △ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（4，-3），C（2，1）.

①在所给的平面直角坐标系中画出△ABC。

②以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A‘B’C‘，并写出B’的坐标。

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18. 解下列一元一次不等式（组）：

(1)、7x-2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 > 3 (x - 2) \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{5 - x}{6} + 1 \end{matrix}$

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19. 如图，点E在边BC上，∠1=∠2，∠C=∠AED，BC=DE

(1)、求证：AB=AD

(2)、若∠C=70°，求∠BED的度数。

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20. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了这个函数部分的对应值：
x
-3
1
2
n
y
0
m
-1
-4

(1)、求这个一次函数的表达式。

(2)、求m，n的值。

(3)、已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，设t= $\frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$ 判断正比例函数y=(t-3)x的图像是否有可能经过第一象限，并说明理由。

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21. 已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC。

(1)、如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由。

(2)、如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC=BC，AB=16，DC=10，求CE和AC的长。

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22. 设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。

(1)、该函数的图象过点（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。

(2)、已知点A（a，y₁）和点B（a-2，y₁+2）都在该一次函数的图象上，求k的值。

(3)、若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞ $\frac{3}{4}$ 。

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23. 如图

图1 图2 图3

在△ABC中，AB=AC，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合），把△ABC沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为PQ。

(1)、若点D恰好在AC边上。
①如图1，当PQ//AC时，连接AQ，求证：AQ⊥BC。

②如图2，当DP//AB，且BP=3，CD=2，求△ABC与△CDQ的周长差。

(2)、如图3，点P在AB边上运动时，若直线l始终⊥于AC，△ABC的面积是否变化？请说明理由。

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