数学小升初衔接培优训练六：解读绝对值

试卷更新日期：2017-08-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 绝对值为4的数是（）

A、±4 B、4 C、﹣4 D、2

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2. 当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）

A、﹣12 B、﹣2或﹣12 C、2 D、﹣2

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3. 下面说法正确的是（）

A、绝对值最小的数是0 B、绝对值相等的两个数相等 C、﹣a一定是负数 D、有理数的绝对值一定是正数

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4. 下列式子中，正确的是（）

A、 $| - 0.5 | = - \frac{1}{2}$ B、﹣|﹣5|=5 C、|﹣5|=5 D、 $- | - \frac{1}{2} | = \frac{1}{2}$

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5. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄…满足下列条件：a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|…依此类推，则a₂₀₁₇的值为（）

A、﹣1009 B、﹣1008 C、﹣2017 D、﹣2016

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6. 下列说法正确的个数是（　　）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④ $\frac{a}{3}$ 一定是分数．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

7. 把下列各数填在相应的大括号内：
8，0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）² ， ﹣（﹣8）．
正整数集合{…}；
负整数集合{…}；
整数集合{…}；
正分数集合{…}．

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8. 当a=时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是．

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9. |x﹣1|+|y+3|=0 则x+y= ．

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10. 代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最（填大或小）值是，此时x= ．

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11. 如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= ．

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12.
①若 $| a | = a$ ，则a与0的大小关系是a 0.
②若 $| a | = - a$ ，则a与0的大小关系是a 0.

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三、综合题

13.
有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，
a+b 0，c﹣a 0

(2)、化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

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14. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；
（2）当x= 时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x₁ ， x₂ ，我们把x₁ ， x₂之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x₁﹣x₂|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．

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15. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ${\begin{matrix} x ， (x > 0) \\ 0 ， (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{matrix}$ ，
所以当x＞0时， $\frac{x}{| x |}$ = $\frac{x}{x}$ =1；当x＜0时， $\frac{x}{| x |}$ = $\frac{x}{- x}$ =﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

(1)、已知a，b是有理数，当ab≠0时， $\frac{a}{| a |}$ + $\frac{b}{| b |}$ =；

(2)、已知a，b是有理数，当abc≠0时， $\frac{a}{| a |}$ + $\frac{b}{| b |}$ + $\frac{c}{| c |}$ =；

(3)、已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 $\frac{b + c}{| a |}$ + $\frac{a + c}{| b |}$ + $\frac{a + b}{| c |}$ = ．

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