浙教版数学七年级下册3.7整式的除法基础检测

试卷更新日期：2016-04-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若a=（﹣2013）⁰ ， b=（﹣0.5）^﹣1 ， c=（﹣ $\frac{3}{2}$ ）^﹣2 ，则a、b、c的大小为（　　）

A、a＞c＞b B、c＞b＞a C、c＞a＞b B ． c＞b＞a C ． c＞a＞b D ． a＞b＞c D、a＞b＞c

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2. 若a=0.3² ， b=﹣3^﹣2 ， c=（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣2 ， d=（﹣ $\frac{1}{3}$ ）⁰ ，则（　　）

A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、a＜d＜c＜b D、c＜a＜d＜b

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3. 如果（m﹣3）^m=1，那么m应取（　　）.

A、m≥3 B、m=0 C、m=3 D、m=0，4或2

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4. 若8×2^x=5^y+6 ，那么当y=﹣6时，x应等于（　　）

A、-4 B、-3 C、0 D、4

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5. （2x+1）^x+2=1，则x的值是（　　）

A、0 B、﹣2 C、﹣2或0 D、﹣2、0、﹣1

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6. 等式（a+1）⁰=1的条件是（　　）

A、a≠﹣1 B、a≠0 C、a≠1 D、a=﹣1

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7. 2013⁰的值等于（　　）

A、0 B、1 C、2013 D、﹣2013

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8. 计算：（π﹣3.14）⁰+（﹣0.125）²⁰⁰⁸×8²⁰⁰⁸的结果是（　　）

A、π﹣3.14 B、0 C、1 D、2

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9. 若a=﹣0.3² ， b=﹣3² ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(\frac{1}{3})}^{0}$ ，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（　　）

A、a＜b＜c＜d B、d＜a＜c＜b C、b＜a＜d＜c D、c＜a＜d＜b

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10. 将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）

A、a﹣b B、a+b C、2ab D、4ab

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11. 下面是某同学在作业中的计算摘录：①a⁰=1；②a²•a³=a⁵；③2^﹣2=﹣ $\frac{1}{4}$ ；④（﹣3x²y）³•（xy）³=﹣27x⁹y⁶；
⑤x²+x²=2x²；⑥（a²b）³=a²•b³；⑦（﹣bc）⁴÷（﹣bc）²=b²c² ．其中计算正确的是（　　）

A、①②③④ B、①③⑤⑦ C、②③④⑥ D、②④⑤⑦

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12. 小明同学在求1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．
解：设S=1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰…①
在①式的两边同时都乘以5得：
5S=5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰+5¹¹…②
②﹣①得：5S﹣S=5¹¹﹣1，即4S=5¹¹﹣1，∴S= $\frac{5^{11} - 1}{4}$ ，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？则求出的答案是（　　）

A、 $\frac{a^{2014 - 1}}{a - 1}$ B、 $\frac{a^{2014} - 1}{a}$ C、 $\frac{a^{2015} - 1}{a - 1}$ D、 $\frac{a^{2015} - 1}{a}$

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13. 定义运算a□b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2□（﹣2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若ab=0，则a=0，
其中正确结论的个数（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. 计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值为（　　）

A、2²⁰¹⁵﹣1 B、2²⁰¹⁵+1 C、 $\frac{1}{2}$ （2²⁰¹⁵﹣1） D、 $\frac{1}{2}$ （2²⁰¹⁵+1）

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15. 某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（　　）

A、没有变化 B、减少了5n元 C、增加5n元 D、减少了25n元

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二、填空题

16. 月球距离地球约为3.84×10⁵千米，一架飞机速度为8×10²千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需小时

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17. 若2^m= $\frac{1}{64}$ ，则m= ．

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18. （﹣2）²= ，2^﹣2= 　，（﹣2）^﹣2= ．

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19. （ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+（2015）⁰= ．

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20. 计算；（﹣ $\frac{7}{8}$ +1）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2= ．

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三、解答题

21.
一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 $\frac{a}{50}$ （cm²），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？
（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的 $\frac{3}{4}$ ，求a的值；
（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．

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22. 先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）
问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.1468²
小亮的解答如下：
解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7
原式=（a+3）（a+7）﹣a²
=a²+10a+21﹣a²
=10a+21
把a=0.1468代入
原式=10×0.1468+21=22，468
∴3.1468×7.1468﹣0.1468²=22.468
问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．

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23. 用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）

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24.
如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为　24　．
（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为　976　（直接写出结果）．

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25. 计算：
（1）（ $\sqrt{2}$ +1）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+2^﹣2
（2）（﹣3x²y²）²•2xy+（xy）³
（3）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣2）²﹣3a（a+1）

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26.
解下列方程（组）
（1）
（2） $\frac{3}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3 x - 1}$ = $\frac{5}{6 x - 2}$ ．

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27. （1）计算：（3x﹣y）²﹣（2x+y）²+5x（y﹣x）
（2）解方程： $\frac{1}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

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28. 计算：
（1）（﹣ $\frac{1}{2}$ ）×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）³；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．

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