安徽省安庆市第十四中教育集团2019-2020学年九年级下学期月考试卷

试卷更新日期：2020-03-19 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 如果反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像经过点P（-2，3），那么k的值是（）

A、-6 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、6

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2. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A、5：8 B、3：8 C、3：5 D、2：5

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3. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）

A、28° B、56° C、60° D、62°

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4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a>0。②该函数的图象关于直线x=1对称。

③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0。

其中正确结论的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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5. 抛物线y=-3（x-4）²向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）

A、y=-3（x-7）² B、y=-3（x-1）² C、y=-3（x-4）²+3 D、y=-3（x-4）²-3

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6. 河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则迎水坡的长为（）

A、12 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）

A、3.6 B、4 C、4.8 D、5

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8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）

A、9π B、12π C、15π D、20π

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9. 函数y=x+m与y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）在同一坐标系内的图像可以是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。下列结论正确的是（）

A、CE= $\sqrt{5}$ B、EF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、cos∠CEP= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、HF²=EF·CF

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二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）

11. 如图，已知点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是。

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12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为。

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13. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：
①∠B+∠DAC=90°；

②∠B=∠DAC；

③ $\frac{C D}{A D} = \frac{A C}{A B}$

④AB²=BD·BC

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（填序号）。

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14. 如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动。设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为。

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三、解答题

15. 计算：|-2|+（sin36°- $\frac{1}{2}$ ）⁰- $\sqrt{4}$ +tan45°

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16. 已知：在△ABC中，AB=AC。

(1)、求作：△ABC的外接圆。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则⊙O的面积=。

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17. 如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D。依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O。

(1)、判断四边形ABCD的形状并说明理由；

(2)、求BD的长。

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18. 如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°

(1)、若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；

(2)、若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．

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19. 某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，

(1)、第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部?

(2)、当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？

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20. 图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°。CD可以绕点c上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm。请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?（参考数据： $\sqrt{3}$ 取1.73）。

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21. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 $\frac{4}{15}$ kΩ．

(1)、求R和t之间的关系式；

(2)、家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．

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22. 如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

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23. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE。

(1)、判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)、求证：2DE²=CD·OE；

(3)、若tanC= $\frac{4}{3}$ ，DE= $\frac{5}{2}$ ，求AD的长。

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