江西省萍乡市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）

A、7，8，15 B、15，20，4 C、7，6，18 D、6，7，5

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2. 若 $(x + 5) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = 7$ ， $n = 3$ B、 $m = 7$ ， $n = - 3$ C、 $m = - 7$ ， $n = - 3$ D、 $m = - 7$ ， $n = 3$

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3. 如图， $a / / b$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）度

A、 $28$ B、 $31$ C、 $39$ D、 $40$

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4. 已知 $a + b = 8$ ， $a b = 12$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是（）

A、 $64$ B、 $52$ C、 $58$ D、 $40$

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5. 计算下列各式① ${(a^{2})}^{2} \div a^{5} = 1$ ② ${(- x^{4})}^{2} \div x^{4} = x^{4}$ ③ ${(x - 3)}^{0} = 1 (x \neq 3)$ ④ ${(- a^{5} b)}^{3} \div \frac{1}{2} a^{5} b^{2} = - 2 a^{10} b$ 正确有（）题

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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6. 在锐角三角形 $A B C$ 中， $C D$ ， $B E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的高，且 $C D$ ， $B E$ 交于点 $P$ ，若 $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $150^{\circ}$ B、 $130^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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7. 长方形的周长为 $24 c m$ ，其中一边长为 $x (c m)$ ，面积为 $y c m^{2}$ 则长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系式为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = {(12 - x)}^{2}$ C、 $y = x (12 - x)$ D、 $y = 2 (12 - x)$

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8. 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）

①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）

②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）

③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）

④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）

A、③②④① B、③④②① C、①④②③ D、①②③④

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二、填空题

9. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ＝.

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10. $1$ 纳米 $= 10^{- 9}$ 米， $35000$ 纳米用科学记数法表示为米.

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11. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于

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12. 若 ${(- 2 a^{m} b)}^{3} {(\frac{1}{2} a^{n} b^{m})}^{2} = - 2 a^{7} b^{5}$ ，则 $m =$ ， $n =$ .

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13. 一个角的余角等于这个角的 $\frac{1}{3}$ ，这个角的度数为.

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14. 如图，将一副三角板摆成如图所示，图中 $∠ 1 =$ .

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15. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ B = 65^{\circ}$ ， $C M$ 平分 $∠ B C E$ ， $∠ M C N = 90^{\circ}$ ，则 $∠ D C N =$ .

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16. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ ，定义 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 $| \begin{matrix} x + 1 & 1 - x \\ 1 - x & x + 1 \end{matrix} | = 8$ ，则x= ．

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三、解答题

17. 计算 $[{(2 x + y)}^{2} - y (y - 4 x) - 8 x] \div 2 x$

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18. 先化简，再求值， $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x - 1) - {(2 x - 1)}^{2}$ 其中 $x = - \frac{1}{3}$

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19. 已知 $2 a - 3 b - 4 c = 5$ ，求 $4^{a} \div 8^{b} \times {(\frac{1}{16})}^{c}$ 的值

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20. 作图题：如图，已知 $∠ α$ ， $∠ β$ （ $∠ α > ∠ β$ ）求作一个角使它等于 $∠ α - ∠ β$ （不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作）

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21. 在三角形中， $A D$ 是边 $B C$ 上的中线， $A B = 6 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，求 $Δ A B D$ 与 $Δ A D C$ 的周长之差.

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22. 如图， $C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ E = ∠ E M C$ .请说明 $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线。

解：理由如下： $∵ C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$

$∴ ∠ E F D = ∠ C D B = 90^{\circ}$

$∴ E F / / C D$ ，（）

$∴ ∠ E M C = ∠ D C M$ ，（）

$∠ E = ∠ B C D$ ，（）

又 $∵ ∠ E = ∠ E M C$ ，（）

$∴ ∠ D C M = ∠ B C D$ ，（）

$∴ C D$ 平分 $∠ A C B$

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23. 如图，在三角形ABC中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ 交 $A C$ 于 $E$ ，作 $E F / / A B$ 交 $C D$ 于 $F$ ，交 $B C$ 于 $G$ ，若 $∠ B = 35^{\circ}$ ，求 $∠ E D C$ 和 $∠ D E F$ 的度数.

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24. 已知△ABC的面积是 $12 c m^{2}$ ， $B C = 6 c m$ ，在 $B C$ 边上有一动点 $P$ ，连接 $A P$ ，设 $B P$ 为 $x c m$ ， $Δ A B P$ 面积为 $y c m^{2}$ .

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式

(2)、用表格表示当 $x$ 从 $1$ 时到 $6$ 时（每次增加 $1$ ）， $y$ 的对应值.

(3)、当 $x = 0$ 时， $y$ 的值等于多少？此时说明了什么？

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25. 为了迎接2022年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。甲，乙两人在比赛时，路程 $S$ （米）与时间 $t$ （分钟）的关系如图所示，极据图像解答下列问题：

(1)、这次长跑比赛的全程是米；先到达终点的人比另一个人领先分钟：

(2)、乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑冲刺跑三阶段，经历了两次加速过程.问第 $4$ 分钟时乙还落后甲多少米?

(3)、假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进。那么甲，乙两人谁先到达终点?请说明理由.

(4)、事实上乙追上甲的时间是多少分钟？

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