湖南省益阳市南县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{matrix}$ 的解，则 m-n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ 的是（）

A、x＋2y＝1 B、3x＋2y＝－8 C、5x＋4y＝－3 D、3x－4y＝－8

查看试题解析
3. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{cases}$

查看试题解析
4. 计算 ${(- a^{2})}^{3}$ 的结果是(　　)

A、 $a^{5}$ B、 $﹣ a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $﹣ a^{6}$

查看试题解析
5. 下列计算正确是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a^{2}$ D、 $a • a^{2} = a^{3}$

查看试题解析
6. 计算2x(3x²+1)，正确结果是(　　)

A、5x³+2x B、6x³+1 C、6x³+2x D、6x²+2x

查看试题解析
7. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A、a²+1 B、a²-6a+9 C、x²+5y D、x²-5y

查看试题解析
8. 下列因式分解正确是（）

A、 $x^{2} + 1 = {(x + 1)}^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $2 x^{2} - 2 = 2 (x^{2} - 1) = 2 (x + 1) (x - 1)$ D、 $x^{2} - x + 2 = x (x - 1) + 2$

查看试题解析

二、填空题

9. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 0 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解是．

查看试题解析
10. 分解因式： $a^{3} - 4 a$ =。

查看试题解析
11. 已知a+b=4，a-b=3，则a²-b²= ．

查看试题解析
12. 已知a﹣b＝1，则a²﹣b²﹣2b的值是．

查看试题解析
13. 若﹣2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，则mⁿ的值是．

查看试题解析
14.
一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．

查看试题解析

三、解答题

15. 解方程组： ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ 2 x + y + z = 1 \\ x - 2 y + z = - 6 \end{array}$ ．

查看试题解析
16. 分解因式： $x^{2} - 9 + 3 x (x - 3)$ ．

查看试题解析
17. 先化简，再求值：(a+b)²+(a﹣b)(a+b)﹣2ab其中 $a = - \frac{1}{2} ， b = 1$ ．

查看试题解析
18. 利用乘法公式计算：500²-499×501．

查看试题解析
19. 已知 $a - b = 2, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

查看试题解析
20. 为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？

查看试题解析
21. 观察下列关于自然数的等式：
3²-4×1²=5 ①

5²-4×2²=9 ②

7²-4×3²=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)、完成第四个等式：9²—4×（）²=（）；

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其符合题意性.

查看试题解析
22. 对 $x ， y$ 定义一种新运算 $T$ ，规定： $T (x ， y) = \frac{a x + b y}{2 x + y}$ （其中 $a ， b$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： $T (0 ， 1) = \frac{a \times 0 + b \times 1}{2 \times 0 + 1} = b$ ．

(1)、已知 T（1，-1）=-2，T（4，2）=1 ，求 a，b 的值；

(2)、若 $T (x ， y) = T (y ， x)$ 对任意实数 $x ， y$ 都成立（这里 $T (x ， y)$ ， $T (y ， x)$ 都有意义），则 $a ， b$ 应满足怎样的关系式？

查看试题解析