湖南省永州市宁远县2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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2. 下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2} + 8 x + 16$ C、 $x^{2} + 4$ D、 $x^{2} - 1$

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3. 化简（m²+1）（m+1）（m-1）-（m⁴+1）的值是（　　）

A、 $- 2 m^{2}$ B、0 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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4. 某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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5. 有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（　　）个．

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如果x²+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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7. 小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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8. 以下方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $8 x - y = y$ B、 $xy = 3$ C、 $3 x + 2 y = 3 z$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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9. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A、 $a (x + y) = ax + ay$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 + 3 x = (x - 4) (x + 4) + 3 x$

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10. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 ① \\ 2 x - y = 5 ② \end{array}$ 使得代入后化简比较容易的变形是（）

A、由①得 $x = \frac{2 - 4 y}{3}$ B、由①得 $y = \frac{2 - 3 x}{4}$ C、由②得 $x = \frac{y + 5}{2}$ D、由②得y＝2x－5

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二、填空题

11. 因式分解：9m²-1 = ．

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12. 若方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = k + 2 \\ 2 x + 3 y = k \end{matrix}$ 的解x、y的和为0，则k的值为．

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13. 如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为．

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14. 计算：(-a²)•a³= ．

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15. 多项式-3x²y³z+9x³y³z-6x⁴yz²因式分解时，提取的公因式是．

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16. 计算：（m-3）（m+2）的结果为．

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17. (-8)²⁰¹⁸×(0.125)²⁰¹⁹= ．

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18. 因式分解：3x²-6xy+3y²= ．

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三、解答题

19. 解方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = 4 \\ 2 x - y = 6 \end{cases}$

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20. 计算：（3x+4y）²-（4y-3x）（3x+4y）

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21. 把下列各式因式分解：

(1)、4x²-8x+4

(2)、(x+y)²-4y(x+y)

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22. 先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）² ，其中x=-2.

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23. 一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？

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24. 已知(x+y)²=25，(x-y)²=81，求x²+y²和xy的值．

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25. 为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m³ ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80

(1)、若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)、如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

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26. 一个被墨水污染的方程组如下： ${\begin{array}{l} � x + � y = 2 \\ � x - 7 y = 8 \end{array}$ ，小刚回忆说：这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，而我求出的解是 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，经检查后发现，我的不符合题意是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．

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	租金（单位：元/台•时）	挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80