江西省赣州市宁都县2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 下列计算正确是（　　）

A、2a²﹣a²＝1 B、（ab）²＝ab² C、a²+a³＝a⁵ D、（a²）³＝a⁶

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3. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处不符合题意：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、极差

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4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - $\frac{2}{x}$ 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确是（　　）

A、1一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根 B、0一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根 C、1和﹣1都是关于x的方程x²+bx+a=0的根 D、1和﹣1不都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

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二、填空题

7. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. 我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为m．

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 1 > x + 3 \\ x - 2 > 0 \end{matrix}$ 的解集为．

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10. 如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．

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11. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.（用含n的代数式表示）

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12. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为 A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点 E 是 BC的中点，点 P 为线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为．

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三、解答题

13.

(1)、计算：﹣1⁴﹣2×（﹣3）²+ $\sqrt[3]{- 27}$ ÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ）

(2)、如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．

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14. 先化简，再求值： $(\frac{2 m + 1}{m} - 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中m= $\sqrt{3}$ +1．

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15. 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．

(1)、如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．

(2)、如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

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16. 已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．

(1)、若随机选一名同学，求选到男生的概率．

(2)、学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．

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17. 徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

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18. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， a＝；

(2)、在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

(3)、若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

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19. 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H₁），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H₁为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

(1)、求山坡EF的水平宽度FH；

(2)、欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

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20. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

(1)、求证：FH＝ED；

(2)、当AE为何值时，△AEF的面积最大？

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

(1)、求证：CD=CE；

(2)、若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

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22. 如图，已知抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

(1)、若AB＝4，求n的值；

(2)、如图，若△ABC为直角三角形，求n的值；

(3)、如图，在（2）的条件下，若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 $\sqrt{2}$ ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

(1)、求证：PD＝AB．

(2)、如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当 $\frac{B E}{C E}$ 的值是多少时，△PDE 的周长最小？

(3)、如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

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