江西省赣州市宁都县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＜3 C、x≥3 D、x＞3

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2. 化简 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的结果正确是（）

A、﹣2 B、2 C、±2 D、4

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3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、3，4，5 B、1，2， $\sqrt{3}$ C、5，12，13 D、6，8，12

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4. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A、20 B、24 C、40 D、48

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6. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 $\sqrt{3}$ )，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

A、( $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ) B、(2， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ) C、( $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ) D、( $\frac{3}{2}$ ，3﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ )

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二、填空题

7. $\sqrt{12}$ 与最简二次根式5 $\sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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8. 计算(2 $\sqrt{6}$ +3 $\sqrt{3}$ )(2 $\sqrt{6}$ ﹣3 $\sqrt{3}$ )的结果等于．

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9. 一个三角形的三边分别是 $\sqrt{2}$ 、1、 $\sqrt{3}$ ，这个三角形的面积是．

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10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．

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11. 当2≤3x+5≤8时，化简 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ + $\sqrt{{(x + 3)}^{2}}$ ＝．

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12. 已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ +| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣( $\frac{1}{2}$ )^-1

(2)、4 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{45}$ ﹣ $\sqrt{8}$ +4 $\sqrt{2}$

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14. 长方形的长是3 $\sqrt{5}$ +2 $\sqrt{3}$ ，宽是3 $\sqrt{5}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ ，求长方形的周长与面积．

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15. 如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？

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16. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD＝∠CBE．

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17. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．

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18. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．(注：1丈＝10尺)

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19. 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

(1)、求证：△ABE≌△DCE；

(2)、求∠AED的度数．

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20. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．

(1)、求证：四边形EFCD是平行四边形．

(2)、△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．

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21. 对于形如 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ 的式子可以用如下的方法化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ ＝ $\sqrt{5 + 2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + 2}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}}$ ＝ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{2}$ ．请仿照这样的方法，解决下列问题．

(1)、化简： $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

(2)、化简求值：已知x＝ $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ，求( $\frac{1}{x - 2}$ + $\frac{1}{x + 2}$ )• $\frac{x^{2} - 4}{2 (x + 1)}$

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22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1)、求证：四边形OCED是矩形；

(2)、若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．

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23. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

(1)、如图1，连接DP、PQ，则S_△_DPQ＝ (用含t的式子表示)；

(2)、如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；

(3)、如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

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