湖南省永州市新田县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2020-03-19 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（ ）A、H B、N C、X D、T2. 一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是（ ）A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形3. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 ， ， B、 ， ， C、 ， ， D、 ， ， （ 为正整数）4. 顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形5. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是（ ）
A、120° B、125° C、135° D、150°6. 下列说法中，真命题的是（ ）A、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B、平行四边形的邻边相等 C、矩形的对角线互相垂直 D、菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半7. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长（ ）
A、4 B、3 C、 D、9. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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10. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=25°，则∠BDC= °.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分别为AB，AC上的中点，AC=4，EF的长为.
12. 如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，AD=5，BE=4，则AB的长为.
13. 已知直角三角形的两直角边长的和为 ，斜边为2，直角三角形的面积为.14. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm，∠BAC =60°， AB的长为cm.
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6，8，图中阴影部分的面积为.
16. 已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 .
17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC＝8，BD＝6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，第n个菱形的周长等于.
三、解答题
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18. 如图，已知四边形ABCD和点O，求作一个四边形A’B’C’D’与四边形ABCD关于点O成中心对称.(不写作法，保留作图痕迹)
19. 如图，∠B=∠ACD=90°，AB=8， BC=6，∠D=30°，求CD的长.
20. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.
21. 如图，塔AB和楼CD的水平距离BD为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高.
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
(1)、求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)、若EF=5，求线段AB的长度.23. 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点O.
(1)、求证：△BEO≌△CDO；(2)、连接BD，CE，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.24. 在正方形ABCD中，BD是对角线，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．
(1)、如图1，若点E在BD上时，求证：EF=CF，EF⊥CF；(2)、如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．25. 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.
(1)、如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；(2)、如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；(3)、如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；(4)、如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为 ，线段CF的长度为 ，试求出点P在运动的过程中 的最大值.