湖南省浏阳市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≥2 B、x≠2 C、x＞2 D、x=2

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2. 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{30} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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4. 在 ▱ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数比值可能是（）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：1：2：2 D、2：1：2：1

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5. 估计 $\sqrt{32}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{20}$ 的运算结果应在（　　）

A、6到7之间 B、7到8之间 C、8到9之间 D、9到10之间

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6. 若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（）

A、6cm 8cm B、8cm 12cm C、8cm 14cm D、6cm 14cm

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）

A、4 B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）

A、22 B、26 C、22或26 D、28或26

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9. 下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD∥BC B、AB=CD，AB∥CD C、AB∥CD，AD∥BC D、AB=CD，AD=BC

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10. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}}$ + $\sqrt{{(a - 10)}^{2}}$ 化简后为（）

A、7 B、﹣7 C、2a﹣15 D、无法确定

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12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、3 C、 $\frac{16}{5}$ D、5

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二、填空题

13. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是.

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14. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} =$ ， $\sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ ， $\sqrt{\frac{4}{3}}$ .

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15. 若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为 .

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16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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17. 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为cm.

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18. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{20}$

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$

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20. 如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF.

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21. 若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式 ${(a - 5)}^{2} + {(b - 12)}^{2} + | c - 13 | = 0$ ，求△ABC的面积.

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22. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？

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23. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

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24. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、当∠BAC=时，矩形AEBD是正方形.

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25. 在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.

(1)、若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；

(2)、若DE⊥BC于E，F是CD的中点，BD=BC，（如图2），求证：∠BAF=∠BCD.

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26. 已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.
② $C F = B C - C D$ .

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

(3)、如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，

②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.

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