人教版数学九年级上册第23章 23.2.3关于原点对称的点的坐标同步练习

试卷更新日期：2017-08-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）

A、（﹣2，﹣1） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（2，1）

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2. 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）

A、（2，﹣2 $\sqrt{2}$ ） B、（2，﹣2 $\sqrt{3}$ ） C、（2 $\sqrt{2}$ ，2） D、（2 $\sqrt{3}$ ，2）

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3. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A₁；再将线段OA₁绕原点O顺时针旋转90°得到OA₂ ．则A₂的坐标为（　　）

A、（﹣1，2） B、（2，1） C、（2，﹣1） D、（3，﹣1）

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4. 在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ，点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（2，3） B、（﹣3，﹣1） C、（3，1） D、（﹣2，﹣3）

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5. 如图，直线y= $\frac{4}{3}$ x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折得到△AOB′，再将△AOB′绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是（）

A、（3，4） B、（4，4） C、（7，3） D、（7，4）

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6.
在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）

A、（0， $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ） B、（0， $\frac{3}{4}$ ） C、（0， $\frac{\sqrt{3}}{5}$ ） D、（0，3）

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7. 已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）

A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3

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8.
线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M₁N₁ ，则点N的对应点N₁的坐标为（）

A、（0，0） B、（﹣5，﹣4） C、（﹣3，1） D、（﹣1，﹣3）

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9.
如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A、（1，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（ $\sqrt{2}$ ，0） D、（0，﹣ $\sqrt{2}$ ）

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10.
如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），将△AOB绕点O逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）

A、（0， $\sqrt{3}$ ） B、（2，0） C、（0，2） D、（ $\sqrt{3}$ ，1）

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11. 已知点A在函数y₁=﹣ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在直线y₂=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y₁ ， y₂图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）

A、有1对或2对 B、只有1对 C、只有2对 D、有2对或3对

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12. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）

A、（﹣3，2） B、（﹣3，﹣2） C、（3，﹣2） D、（3，2）

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二、填空题

13. 已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P₁ ，则点P₁的坐标为．

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14.
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为．

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15.
如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ）．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过A点，则k= ．

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16.
如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则 $\frac{O B}{O C}$ 的值是．

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17.
如图，曲线l是由函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 $\sqrt{2}$ ，4 $\sqrt{2}$ ），B（2 $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{2}$ ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．

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18.
如图，已知点A是反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．

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三、解答题

19.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？

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20.
如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁ ， B₁的坐标；
②若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；
③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃ ，写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标．

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22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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