人教版数学九年级上册第22章 22.3实际问题与二次函数 同步练习

试卷更新日期:2017-08-24 类型:同步测试

一、解答题

  • 1.

    如图,某日的钱塘江观潮信息如表:

    按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 s (千米)与时间 t (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 A(012) ,点 B 坐标为 (m0) ,曲线 BC 可用二次函数 s=1125t2+bt+cbc 是常数)刻画.

    (1)、求 m 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;

    (2)、11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?

    (3)、相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为 0.48 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度 v=v0+2125(t30)v0 是加速前的速度).

  • 2.

    如图,在平面直角坐标系 xΟy 中,已知 ΑΒ 两点的坐标分别为 (40)(40)C(m0) 是线段 ΑΒ 上一点(与 ΑΒ 点不重合),抛物线 L1 y=ax2+b1x+c1a<0 )经过点 ΑC ,顶点为 D ,抛物线 L2 y=ax2+b2x+c2a<0 )经过点 CΒ ,顶点为 ΕΑDΒΕ 的延长线相交于点 F

    (1)、若 a=12m=1 ,求抛物线 L1L2 的解析式;

    (2)、若 a=1ΑFΒF ,求 m 的值;

    (3)、是否存在这样的实数 aa<0 ),无论 m 取何值,直线 ΑFΒF 都不可能互相垂直?若存在,请直接写出 a 的两个不同的值;若不存在,请说明理由.

二、综合题

  • 3. 某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
    (1)、写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;
    (2)、超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
  • 4. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨 13 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:

     

    淡季

    旺季

    未入住房间数

    10

    0

    日总收入(元)

    24000

    40000

    (1)、该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?
    (2)、今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?
  • 5. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:

    销售价格x(元/千克)

    30

    35

    40

    45

    50

    日销售量p(千克)

    600

    450

    300

    150

    0

    (1)、请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;
    (2)、农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
    (3)、若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)
  • 6.

    如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).

    (1)、求二次函数的解析式和直线BD的解析式;

    (2)、点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;

    (3)、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.

  • 7.

    如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).

    (1)、求点B,C的坐标;

    (2)、判断△CDB的形状并说明理由;

    (3)、将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

  • 8. 某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12),符合关系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.

    月份n(月)

     1

     2

    成本y(万元/件)

     11

     12

    需求量x(件/月)

     120

     100

    (1)、求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
    (2)、求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
    (3)、在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.
  • 9. 小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:

    ①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P=9﹣x

    ②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.

    (1)、求该二次函数的解析式;
    (2)、请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润=销售价﹣平均成本)
  • 10. 夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.
    (1)、设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
    (2)、若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.