人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习
试卷更新日期：2017-08-24 类型：同步测试
一、单选题
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1. 抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（ ）A、（ ，﹣3） B、（﹣ ，﹣3） C、（ ，3） D、（﹣ ，3）4. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+35. 函数y=﹣21（x﹣2）2+5的顶点坐标为（ ）A、（2，5） B、（﹣2，5） C、（2，﹣5） D、（﹣2，-5）6. 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）A、它的图象与x轴有两个交点 B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C、它的图象的对称轴在y轴的右侧 D、x＜m时，y随x的增大而减小7. 抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）A、（3，4） B、（﹣3，4） C、（3，﹣4） D、（2，4）8. 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=m C、最大值为0 D、与y轴不相交9. 抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（ ）A、直线x=﹣1 B、直线x=﹣2 C、直线x=1 D、直线x=210. 二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（ ）A、（﹣1，﹣3） B、（1，﹣4） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣1，﹣4）11. 抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（ ）A、（5，0） B、（3，5） C、（-3，5） D、（﹣5，0）12. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：
（1 ）过点（3，0）
（2 ）顶点是（1，﹣2）
（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2
（4 ）c=3a
正确的个数（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个二、填空题
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13. 当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．14. 经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．15. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ． （只需写一个）16. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ ，﹣ }=；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，则x= ．
17. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2 ．
三、解答题
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18. 已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过 点（2，1），求该抛物线的函数解析式．19. 已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．
四、综合题
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20.
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．
(1)、求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；(2)、若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；(3)、在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
(3)、如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．