人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 同步练习

试卷更新日期：2017-08-24 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）

    A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3

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  • 2. 抛物线 y=x2−2x+m2+2 （m是常数）的顶点在            （       ）

    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 3. a≠0，函数y= ax 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 抛物线y=﹣ 35 （x+ 12 ）2﹣3的顶点坐标是（   ）
    A、（ 12 ，﹣3） B、（﹣ 12 ，﹣3） C、（ 12 ，3） D、（﹣ 12 ，3）

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  • 5. 将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（   ）
    A、y=2x2+1 B、y=2x2﹣3 C、y=2（x﹣8）2+1 D、y=2（x﹣8）2﹣3

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  • 6. 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（   ）
    A、它的图象与x轴有两个交点 B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C、它的图象的对称轴在y轴的右侧 D、x＜m时，y随x的增大而减小

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  • 7. 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（   ）
    A、y=2（x﹣3）2﹣5 B、y=2（x+3）2+5 C、y=2（x﹣3）2+5 D、y=2（x+3）2﹣5

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  • 8. 抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（   ）
    A、（3，4） B、（﹣3，4） C、（3，﹣4） D、（2，4）

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  • 9. 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（   ）
    A、开口向下 B、对称轴是x=m C、最大值为0 D、与y轴不相交

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  • 10. 二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标是（   ）
    A、（0，﹣3） B、（1，3） C、（﹣1，﹣3） D、（﹣1，﹣5）

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  • 11. 抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（   ）
    A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，2） D、（﹣1，﹣2）

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  • 12. 若抛物线y=（m﹣1）x m2−m 开口向下，则m的取值是（   ）
    A、﹣1或2 B、1或﹣2 C、2 D、﹣1

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二、填空题

  • 13. 当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．

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  • 14. 如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 ．

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  • 15. 抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是 ．

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  • 16. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ 2 ，﹣ 3 }=；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，则x= ．

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  • 17. 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 ．

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  • 18. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2 ．

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三、综合题

  • 19. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．
    (1)、请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；
    (2)、已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．

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四、解答题

  • 20.

    如图，抛物线y=﹣ 12 x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

    （Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；

    （Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

    （Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

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  • 21. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

    (1)、设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；

    (2)、

    设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m （ kg ），销售单价为 y 元/ kg ．根据以往经验可知： m 与 t 的函数关系为 m={20000(0≤t≤50)100t+15000(50<t≤100) ； y 与 t 的函数关系如图所示．

    ①分别求出当 0≤t≤50 和 50<t≤100 时， y 与 t 的函数关系式；

    ②设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时， W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

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