人教版数学九年级上册第22章 22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 同步练习

试卷更新日期：2017-08-24 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 抛物线 y=x2−2x+m2+2 （m是常数）的顶点在            （       ）

    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 2. a≠0，函数y= ax 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 抛物线y=﹣ 35 （x+ 12 ）2﹣3的顶点坐标是（   ）
    A、（ 12 ，﹣3） B、（﹣ 12 ，﹣3） C、（ 12 ，3） D、（﹣ 12 ，3）

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  • 4. 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（   ）
    A、它的图象与x轴有两个交点 B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C、它的图象的对称轴在y轴的右侧 D、x＜m时，y随x的增大而减小

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  • 5. 抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（   ）
    A、（3，4） B、（﹣3，4） C、（3，﹣4） D、（2，4）

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  • 6. 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（   ）
    A、开口向下 B、对称轴是x=m C、最大值为0 D、与y轴不相交

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  • 7. 二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（   ）
    A、（﹣1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，2） D、（1，﹣2）

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  • 8. 已知二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（   ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 9. 抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（   ）
    A、0 B、﹣1 C、1 D、5

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  • 10. 顶点为（5，1），形状与函数y= 13 x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（   ）
    A、y=﹣ 13(x−5)2 +1 B、y=﹣ 13 x2﹣5   C、y=﹣ 13 （x﹣5）2﹣1 D、y= 13 （x+5）2﹣1

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  • 11. 二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（   ）
    A、抛物线的开口向下 B、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是﹣2 D、抛物线的对称轴是x=﹣ 52

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  • 12. 已知二次函数y=﹣3（x﹣h）2+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则有（   ）
    A、h≥﹣2 B、h≤﹣2 C、h＞﹣2 D、h＜﹣2

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  • 13. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）

    A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3

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二、填空题

  • 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．

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  • 15. 如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 ．

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  • 16. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2 ．

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  • 17. 当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．

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  • 18. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ 2 ，﹣ 3 }=；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，则x= ．

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三、综合题

  • 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
    (1)、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
    (2)、已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
    (3)、若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

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  • 20. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

    (1)、若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

    (2)、若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

    (3)、已知点P（x0 ， m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

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  • 21. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

    (1)、求此抛物线的解析式；
    (2)、直接写出点C和点D的坐标；
    (3)、若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ， 求P点坐标．

    注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ b2a ， 4ac−b24a ）

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  • 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ 12 （m2+1）=0有实数根．
    (1)、求m的值；
    (2)、先作y=x2﹣（m+1）x+ 12 （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
    (3)、在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．

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  • 23. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．
    (1)、请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；
    (2)、已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．

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