广东省深圳市福田区2016-2017学年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、±3

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2. 随着网络购物的兴起，截止到2017年3月深圳市物流产业增加值达到176.6亿元，若把数176.6亿用科学记数法表示是（）

A、1.766×10⁸ B、1.766×10¹⁰ C、1.766×10⁹ D、0.1766×10¹¹

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3. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列计算中，结果正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（2a）•（3a）=6a C、（a²）³=a⁶ D、a⁶÷a²=a³

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5. 若反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象经过点A（2，m），则m的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} - x < 1 \\ 3 x - 5 \leq 1 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞﹣1 B、x≤2 C、﹣1＜x＜2 D、﹣1＜x≤2

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7.
如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）

A、20° B、25° C、35° D、50°

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8. 方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）

A、x=2 B、x=3 C、x=﹣1，或x=2 D、x=﹣1，或x=3

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9. 如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（）

A、35° B、40° C、45° D、60°

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10. 某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）

A、145元 B、165元 C、180元 D、150元

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
⑴二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
⑵当 $- \frac{1}{2} < x < 2$ 时，y＜0；
⑶二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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12. 已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ C、 $\frac{15 \sqrt{3}}{8}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

13. 分解因式：x﹣2xy+xy²= ．

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14. 甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是．

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15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8}$ + $\sqrt{3}$ tan30°+|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2 ．

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18. 化简分式（ $\frac{x}{x - 1}$ ﹣ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

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19.
某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．
分组/元
频数
频率
1000＜x＜1200
3
0.060
1200＜x＜1400
12
0.240
1400＜x＜1600
18
0.360
1600＜x＜1800
a
0.200
1800＜x＜2000
5
b
2000＜x＜2200
2
0.040
合计
50
1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布表a= ， b= ，和频数分布直方图；

(2)、这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？

(3)、若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？

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20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

(1)、求证：△AED≌△CFB；

(2)、若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD的周长．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若点E是 $\hat{B D}$ 的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

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22. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

(1)、连接OE，若△EOA的面积为3，则k=；

(2)、是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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23.
如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；

(3)、M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒 $\frac{3}{2}$ 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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分组/元	频数	频率
1000＜x＜1200	3	0.060
1200＜x＜1400	12	0.240
1400＜x＜1600	18	0.360
1600＜x＜1800	a	0.200
1800＜x＜2000	5	b
2000＜x＜2200	2	0.040
合计	50	1.000

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12