安徽省宿州市埇桥区十校2016-2017学年中考数学最后一卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算：﹣1﹣3=（）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、3

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2. 不等式2（x﹣1）＞2的解集是（）

A、x＜0 B、x＞1 C、x＞2 D、x＞3

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3. 2016年11月3日，中国首枚大型运载火箭长征五号在文昌航天发射场成功发射，它是我国新一代运载火箭，近地轨道运载能力约25吨级，起飞推力约为10500千牛，10500千牛用科学记数法可表示为（）

A、105×10⁵ B、1.05×10⁷ C、1.05×10⁸ D、0.105×10⁸

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4. 如图中物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、3x+2y=5xy B、（m²）³=m⁵ C、（3a﹣b）²=9a²﹣b² D、x³÷x=x²

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6. 2017年亚冬会速滑比赛的10名运动员的身高如表：
身高（cm）
170
172
180
183
人数（个）
3
2
3
2
则该10名运动员身高的平均数和中位数分别是（）

A、176cm，178cm B、176cm，176cm C、175cm，176cm D、175cm，178cm

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7. 2016年我省某市的国税收入较2014年增长44%，设该市国税收入的年平均增长率为x，则可得方程（）

A、（1+x）²=0.44 B、x²=0.44 C、1+2x=1.44 D、（1+x）²=1.44

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8. 如图，⊙O为△ABP的外接圆，若⊙O的半径为2，∠P=75°，则 $\hat{A B}$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{12}$ π B、π C、 $\frac{5}{3}$ π D、2π

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9.
如图，边长为2的正方形ABCD的边AD在x轴的正半轴上，点B和点C分别在直线y=2x和直线y=kx上，则k的值是（）

A、2 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C₁处，连接C₁B，则BC₁的最小值为（）

A、2 B、3 C、3 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 分解因式：x³﹣2x²+x= ．

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12. 一等腰三角形的两边长满足方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 3 \\ 3 a + b = 7 \end{matrix}$ ，则此等腰三角形的周长为．

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13. 如图，在宽为 $\sqrt{3}$ 的矩形纸条上进行剪裁，剪去阴影部分的三角形，使得剩下的正六边形和菱形依次相连，相连顶点处菱形的内角为120°．若该纸条的长为2017，则多余的小矩形的宽度y为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A₁、B₁处，得四边形A₁B₁NM，其中点B₁在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB₁ ，给出下列结论：①∠MNB₁=∠ABB₁；②△MEN∽△BCB₁；③ $\frac{M N}{B B_{1}}$ 的值为定值；④当B₁C= $\frac{1}{2}$ DC时，AM= $\frac{17}{8}$ ，其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都在填在横线上）

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三、解答题

15. 解一元二次方程：x²﹣3x=1．

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16. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，在1、2、3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．

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四、解答题

17.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别在格点上．

(1)、画出四边形ABCD关于x轴对称的图形A′B′C′D′．

(2)、将四边形ABCD向右平移得到四边形A″B″C″D″，使得△BB′B″为等腰直角三角形，画出四边形A″B″C″D″，并写出点C″的坐标．

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18.
某商场二楼摆出一台游戏装置如图所示，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左或向右边落下．

(1)、若乐乐投入一个小球，则小球落入B区域的概率为．

(2)、若乐乐先后投两个小球，求两个小球同时落在A区域的概率．

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五、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，过点B（2，2）的直线l与y轴交于点D，且OD=AD，直线l上的点E在第三象限，且到x轴的距离为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求直线l的表达式；

(2)、若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点E，求k的值．

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20. 如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF．

(1)、求证：直线EF是⊙O的切线．

(2)、若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

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六、解答题

21. 学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高，直线l为水平地面，两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上，量角器的零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处，已知三角形板的边DE=60厘米，量角器的半径r=25厘米，量角器的圆心O到A的距离为5米．

(1)、则∠AOC=°（直接写出答案）

(2)、求旗杆AB的高度（精确到0.1米，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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七、解答题

22. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

(1)、求BC的长；

(2)、求抛物线的解析式．

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八、解答题

23. 定义：有一组对角互补的凸四边形叫做“对补四边形”，性质：“对补四边形”一定是圆内接四边形．

(1)、概念理解：请你根据上述描述定义举一个“对补四边形”的例子；

(2)、
问题探究：如图1，在对补四边形ABCD中，如果∠A=∠C，试探究AB、AD、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、
应用拓展：如图2，在四边形ABCD中，AB≠BC，∠A=∠C=90°，连接BD，将△BCD沿BD折叠，得到△BFD．
①连接AF，四边形ABDF是对补四边形吗？请说明理由；
②若AB=1，BD=2，且BF把△ABD分成两个三角形的面积比为1：2，请求出CD的长．

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身高（cm）	170	172	180	183
人数（个）	3	2	3	2