人教版数学八年级上册第14章 14.2.1平方差公式同步练习

试卷更新日期：2017-08-23 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运用平方差公式计算，错误的是（）

A、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² B、（x+1）（x﹣1）=x²﹣1 C、（2x+1）（2x﹣1）=2x²﹣1 D、（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x²﹣4

查看试题解析
2. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）

A、（2a²+5a）cm² B、（3a+15）cm² C、（6a+9）cm² D、（6a+15）cm²

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、（x+y）²=x²+y² B、（x﹣y）²=x²﹣2xy﹣y² C、（x+1）（x﹣1）=x²﹣1 D、（x﹣1）²=x²﹣1

查看试题解析
4. 若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）²=0，则x²﹣y²的结果是（）

A、2 B、8 C、15 D、16

查看试题解析
5. 化简（m²+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m⁴+1）的值是（）

A、﹣2m² B、0 C、﹣1 D、﹣2

查看试题解析
6. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A、（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） B、（3a+b）（a﹣b） C、（3a+b）（﹣3a﹣b） D、（﹣3a+b）（3a﹣b）

查看试题解析
7.
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A、（a+b）²=a²+2ab+b² B、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D、（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²

查看试题解析
8. 下列变形正确的是（）

A、（﹣3a³）²=﹣9a⁵ B、2x²y﹣2xy²=0 C、﹣ $\frac{3 b}{a}$ ÷2ab=﹣ $\frac{3}{2 a^{2}}$ D、（2x+y）（x﹣2y）=2x²﹣2y²

查看试题解析
9. 计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（）

A、a²﹣4 B、a²﹣4a+4 C、4﹣a² D、2﹣a²

查看试题解析
10. 下列各式正确的是（）

A、（a+b）²=a²+b² B、（x+6）（x﹣6）=x²﹣6 C、（x+2）²=x²+2x+4 D、（x﹣y）²=（y﹣x）²

查看试题解析
11. 下列计算正确的是（）

A、（2x﹣3）²=4x²+12x﹣9 B、（4x+1）²=16x²+8x+1 C、（a+b）（a﹣b）=a²+b² D、（2m+3）（2m﹣3）=4m²﹣3

查看试题解析
12. 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + 4$ B、 $a^{2} - 2$ C、 $- a^{2} + 4$ D、 $- a^{2} - 4$

查看试题解析

二、填空题

13. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）= ．

查看试题解析
14. 若a²﹣b²= $\frac{1}{6}$ ，a﹣b= $\frac{1}{3}$ ，则a+b的值为．

查看试题解析
15.
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　．

查看试题解析
16. 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．

查看试题解析

三、计算题

17. 化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）

查看试题解析
18. 计算

(1)、（π﹣2013）⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+|﹣4|

(2)、4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）

查看试题解析

四、综合题

19. 化简：

(1)、﹣（a²﹣b）²+（2a+b）（﹣2a+b）；

(2)、 $\frac{m - 1}{m^{2} - 1}$ ÷（m﹣1﹣ $\frac{m - 1}{m + 1}$ ）．

查看试题解析
20. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是（填A或B）

A、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

(2)、应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{9^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{10^{2}}$ ）．

查看试题解析
21. 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：
16=5²﹣3² ， 16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
小明的方法是一个一个找出来的：
0=0²﹣0² ， 1=1²﹣0² ， 3=2²﹣1² ，
4=2²﹣0² ， 5=3²﹣2² ， 7=4²﹣3² ，
8=3²﹣1² ， 9=5²﹣4² ， 11=6²﹣5² ， …
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k是自然数，由于（k+1）²﹣k²=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．
所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
问题：

(1)、根据上述方法，自然数中第12个智慧数是；

(2)、他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

(3)、他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

查看试题解析

人教版数学八年级上册第14章 14.2.1平方差公式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

人教版数学八年级上册第14章 14.2.1平方差公式同步练习