浙江省台州市玉环县2016-2017学年中考模拟数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3的绝对值是（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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6. 关于x的一元二次方程mx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m≤1 C、m＜1且m≠0 D、m≤1且m≠0

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7. 数轴上A点读数为﹣1，B点读为3，点C在数轴上，且AC+BC=6，则C点的读数为（）

A、﹣2 B、4 C、﹣2或4 D、﹣3或5

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8. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、﹣12 B、﹣27 C、﹣32 D、﹣36

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9. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{2}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\sqrt{2}$

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10.
农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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二、填空题

11. 分解因式：3a²﹣12= ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - 2 x < 0 \\ 4 + x < 2 x \end{matrix}$ 的解集为．

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13. 设a＜b＜0，a²+b²=4ab，则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值为．

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14. 如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为

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15. 以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=3 $\sqrt{2}$ ，BC=3 $\sqrt{6}$ ，把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点，则PE的最小值为．

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三、解答题

17. 根据问题填空：

(1)、计算：|﹣3|+tan60°+ ${(- \frac{2}{3})}^{0}$ ；

(2)、化简：（x﹣1）²+x（x+1）．

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18. 先化简再求值：（x﹣1）²﹣x（x+2）﹣ $\frac{4 - 2 x}{x - 2}$ ，其中x= $\frac{1}{4}$ ．

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19. 如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．

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20. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．

(1)、求新传送带AC的长度；

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{5}$ ≈2.24， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

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21. “端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)、若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．

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22. 已知△ABE中，∠BAE=90°，以AB为直径作⊙O，与BE边相交于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AE于点D．

(1)、求证：D是AE的中点；

(2)、求证：AE²=EC•EB．

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23.
如图①，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止．

(1)、
在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）

(2)、
若木棒长度为2m，如图②射线OM与地面夹角∠MOQ=60°，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD= $\frac{3}{4}$ 、AD=1、AD= $\frac{4}{3}$ 时，OD的值．

(3)、
如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．

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24. 阅读：对于函数y=ax²+bx+c（a≠0），当t₁≤x≤t₂时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=﹣ $\frac{b}{2 a}$ 是否在t₁≤x≤t₂的范围和a的正负：①当对称轴x=﹣ $\frac{b}{2 a}$ 在t₁≤x≤t₂之内且a＞0时，则x=﹣ $\frac{b}{2 a}$ 时y有最小值，x=t₁或x=t₂时y有最大值；②当对称轴x=﹣ $\frac{b}{2 a}$ 在t₁≤x≤t₂之内且a＜0时，则x=﹣ $\frac{b}{2 a}$ 时y有最大值，x=t₁或x=t₂时y有最小值；③当对称轴x=﹣ $\frac{b}{2 a}$ 不在t₁≤x≤t₂之内，则函数在x=t₁或x=t₂时y有最值．
解决问题：
设二次函数y₁=a（x﹣2）²+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0．

(1)、求a、c的值；

(2)、当﹣2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值；

(3)、对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y₂=y₁﹣kx的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；

(4)、在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值．

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型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
数量（件）	25	30	36	50	28	8