天津市红桥区2016-2017学年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算﹣2+6等于（）

A、4 B、8 C、﹣4 D、﹣8

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2. sin60°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 实数n、m是连续整数，如果n< $\sqrt{26}$ <m，那么m+n的值是（　　）

A、7 B、9 C、11 D、13

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7. 化简 $\frac{a^{2}}{a - b}$ ﹣ $\frac{b^{2}}{a - b}$ 的结果是（）

A、a+b B、a C、a﹣b D、b

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8. 方程x²=2x的解是（）

A、x=2 B、x₁=2，x₂=0 C、x₁= $\sqrt{2}$ ，x₂=0 D、x=0

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9. 有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）

A、a＜1＜﹣a B、a＜﹣a＜1 C、1＜﹣a＜a D、﹣a＜a＜1

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ +1 D、2

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11.
如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 经过另一条直角边AC的中点D，S_△_AOC=3，则k=（　　）

A、2 B、4 C、6 D、3

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12. 如图，点E（x₁ ， y₁），F（x₂ ， y₂）在抛物线y=ax²+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（）

A、S=y₂+y₁ B、S=y₂+2y₁ C、S=y₂﹣y₁ D、S=y₂﹣2y₁

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二、填空题

13. 计算4x²y•（﹣ $\frac{1}{4}$ x）= ．

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14. 计算： $\sqrt{27}$ + $\sqrt{48}$ = ．

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15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．

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16. 已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m= ．

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17. 如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．

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18.
如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．
（Ⅰ）计算AB的长等于；
（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 ， ① \\ 2 (x - 1) \geq 3 ， ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．

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20.
某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)、训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；进球数的中位数为个，众数为个；

(2)、该班共有多少学生；

(3)、根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．

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21. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

(1)、如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

(2)、如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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22.
如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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23. 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
①
平均步长（米/步）
0.6
②
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长=距离．

(1)、根据题意完成表格填空；

(2)、求x；

(3)、王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．

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24.
已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（ $\frac{20}{3}$ ，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．

(1)、求AF和OF的长；

(2)、
如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．

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25.
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = \frac{5}{4} x + m$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)、求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)、设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

(3)、若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁（x₁ ， y₁），M₂（x₂ ， y₂）两点，试探究 $\frac{M_{1} P \cdot M_{2} P}{M_{1} M_{2}}$ 是否为定值，并写出探究过程．

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项目	第一次锻炼	第二次锻炼
步数（步）	10000	①
平均步长（米/步）	0.6	②
距离（米）	6000	7020

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2