天津市和平区2016-2017学年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）

A、8 B、﹣8 C、12 D、﹣12

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2. cos60°的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10^﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A、2.51×10^﹣5米 B、25.1×10^﹣6米 C、0.251×10^﹣4米 D、2.51×10^﹣4米

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5. 如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{5}$ +1的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x}{x - y}$ B、 $\frac{2 x}{y^{2}}$ C、 $\frac{x^{2}}{y}$ D、 $\frac{3 x^{3}}{2 y^{2}}$

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8. 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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9. 已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₂＜y₁

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10. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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11.
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y2，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂ ，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣ $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算a⁴•a的结果等于．

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14. 如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是．

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15. 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．

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16. 如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．

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17. 如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．

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18.
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．

(1)、AB的长等于；

(2)、若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S_△ABD= $\frac{1}{2}$ S_△ABC ．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．．

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三、解答题：

19. 解不等式组： ${\begin{matrix} - x + 3 \geq 6 (1) \\ - 2 x - 1 \leq 9 (2) \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答：
（i）解不等式（1），得；
（ii）解不等式（2），得；
（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（iv）原不等式的解集为：．

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20. 某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．

(1)、补全频数分布直方图，扇形图中m=；

(2)、若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是 $\frac{80 + 100}{2}$ =90次），则这次调查的样本平均数是多少？

(3)、如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

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21. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．
如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；
如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求 $\frac{B D}{A C}$ 的值．

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22. 如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果精确到0.1m）

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23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)、根据题意，填写下表：
重量（千克）
费用（元）
0.5
1
3
4
…
甲公司
22
67
…
乙公司
11
51
…

(2)、请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

(3)、小明应选择哪家快递公司更省钱？

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24.
在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．

(1)、如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为；点B的对应点B′的坐标为；

(2)、旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．
①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；
②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）

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25. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．

(1)、当m=4时，求n的值；

(2)、设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；

(3)、当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．

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