上海市静安区2016-2017学年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2 $^{- \frac{1}{2}}$ 等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、﹣ $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} y^{2}}$ B、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\sqrt{{(x + y)}^{2}}$ D、 $\sqrt{x y^{2}}$

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3. 关于x的方程x²﹣mx﹣1=0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定的

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4. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：
做对题目数
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
3
1
那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）

A、9和8 B、9和8.5 C、3和2 D、3和1

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5. 在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）

A、正五边形 B、正六边形 C、等腰梯形 D、平行四边形

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6. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）

A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B、如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C、如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D、如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

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二、填空题

7. 计算：2^﹣1﹣2⁰= ．

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8. 在实数范围内分解因式：2x²﹣6=

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 > 0 \\ - x > - 5 \end{matrix}$ 的解集是

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10. 函数y= $\frac{x - 2}{x - 3}$ 的定义域是．

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11. 如果函数y= $\frac{3 m - 1}{x}$ 的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是．

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12. 如果实数x满足（x+ $\frac{1}{x}$ ）²﹣（x+ $\frac{1}{x}$ ）﹣2=0，那么x+ $\frac{1}{x}$ 的值是．

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13. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．

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14. 布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．

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15. 如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{B C}$ = $\vec{b}$ ，那么 $\vec{B D}$ =（用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示）．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是．

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17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，
那么∠ACC′的度数是．

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18. 如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是．

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三、解答题

19. 化简：（ $\frac{x + 3}{x^{2} + x - 6}$ ﹣ $\frac{x}{x^{2} - 4}$ ）÷ $\frac{1}{x + 2}$ ，并求x= $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 时的值．

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20. 解方程： $\sqrt{x + 1}$ + $\sqrt{2 x - 5}$ =1．

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21. 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC= $\frac{3}{5}$ ，tan∠DBC= $\frac{5}{12}$ ．
求：

(1)、边CD的长；

(2)、△BCE的面积．

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22. 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．

(1)、问小盒每个可装这一物品多少克？

(2)、现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．
①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．

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23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．
求证：

(1)、FD=CG；

(2)、CG²=FG•FC．

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24. 已知二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．

(1)、用b的代数式表示顶点M的坐标；

(2)、当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．

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25. 如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．

(1)、求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(2)、当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．

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做对题目数	6	7	8	9	10
人数	1	1	2	3	1