陕西省2016-2017学年中考模拟数学考试试卷(一)
试卷更新日期:2017-08-23 类型:中考模拟
一、选择题
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1. ﹣3的相反数是( )A、 B、 C、3 D、﹣32.
如图所示的几何体的左视图是( )
A、 B、 C、 D、3. 下列计算正确的是( )A、a2•a3=a6 B、a6÷a3=a2 C、4x2﹣3x2=1 D、(﹣2a2)3=﹣8a64. 如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )A、38° B、42° C、48° D、58°5. 若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点( )A、(1,2) B、(﹣1,﹣2) C、(2,﹣1) D、(1,﹣2)6. 一组数据:3,4,5,6,6,的平均数、众数、中位数分别是( )A、4.8,6,6 B、5,5,5 C、4.8,6,5 D、5,6,67. 如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则这样的P点共有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8. 如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则sin∠ECB为( )A、 B、 C、 D、9. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是( )A、 B、 C、 D、10. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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11. 因式分解:(a+b)2﹣4b2= .12. 请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.一个正n边形(n>4)的内角和是外角和的3倍,则n=;
B.小明站在教学楼前50米处,测得教学楼顶部的仰角为20°,测角仪的高度为1.5米,则此教学楼的高度为米.(用科学计算器计算,结果精确到0.1米)
13.如图,矩形ABCD中,AD=3,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是 .
14. 如图,在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y= (k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 .三、解答题
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15. 计算:( ﹣2)0+( )﹣1+4cos30°﹣| ﹣ |16. 先化简,再求值:( + )÷ ,其中a= ﹣1.17. 已知:线段a及∠ACB.
求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.
18. 某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)、本次接收随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)、补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)、若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.19. 如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC≌△DEC.20. 如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?21. 暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)、从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)、求线段AB对应的函数解析式;(3)、小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?22. 如图,小华和小丽两人玩游戏,她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则:小华转动A盘、小丽转动B盘.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6,小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6,小丽获胜.(1)、用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率;(2)、这个游戏规则对双方公平吗?请判断并说明理由.23. 如图,C为以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D.(1)、求证:AC平分∠BAD;(2)、若CD=3,AC=5,求⊙O的半径长.24. 如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)、判断△ABC的形状,证明你的结论;(3)、点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.
25. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)、【特例探究】
如图1,当tan∠PAB=1,c=4 时,a= , b=;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= , b=;
(2)、【归纳证明】
请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
(3)、【拓展证明】
如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3 ,AB=3,求AF的长.