山东省淄博市高青县2016-2017学年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. a⁶÷a³结果是（）

A、a³ B、a² C、a⁹ D、a^﹣3

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2. 在函数y= $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤1 B、x≥1 C、x＜1 D、x＞1

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD

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6. 如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）

A、44° B、54° C、72° D、53°

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7. 若实数a，b（a≠b）分别满足方程a²﹣7a+2=0，b²﹣7b+2=0，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{45}{2}$ B、 $\frac{49}{2}$ C、 $\frac{45}{2}$ 或2 D、 $\frac{49}{2}$ 或2

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8. 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）

A、7 B、3 C、7或3 D、无法确定

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9. 若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx²﹣mx（）

A、有最大值 $\frac{m}{4}$ B、有最大值﹣ $\frac{m}{4}$ C、有最小值 $\frac{m}{4}$ D、有最小值﹣ $\frac{m}{4}$

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10. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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11. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃ ．若h₁=2，h₂=1，则正方形ABCD的面积为（）

A、9 B、10 C、13 D、25

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12.
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．

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14. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．

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15. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= $\frac{4}{5}$ ，BE=2，则tan∠DBE= ．

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16.
如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．

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17. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\sqrt{2}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂=1+ $\sqrt{2}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃=2+ $\sqrt{2}$ ；…，按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₅为止．则AP₂₀₁₅= ．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{16}{x^{2} - 4}$ ．

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19. 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

(1)、求证：△DAB≌△DCE；

(2)、求证：DA∥EC．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

(1)、直接写出B、C、D三点的坐标；

(2)、若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

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21.
“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．

(1)、这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？

(2)、如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？

(3)、请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？

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22. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)、若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若 $\frac{C F}{D F}$ = $\frac{1}{3}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

(1)、求证：△ADF∽△AED；

(2)、求FG的长；

(3)、求tan∠E的值．

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24.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

(3)、抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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年龄	13	14	15
人数	4	7	4