内蒙古包头市东河区2016-2017学年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 若﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数与m+4互为相反数，那么m的值是（）

A、m=1 B、m=﹣1 C、m=2 D、m=﹣2

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2. 2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（）

A、47.56×10⁹元 B、0.4756×10¹¹元 C、4.756×10¹⁰元 D、4.756×10⁹元

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3. 下列计算正确的是（）

A、2x²+x³=3x⁵ B、（x²）³=x⁵ C、（m+n）²=m²+n² D、﹣m²n+2nm²=m²n

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4. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= $\sqrt{5}$ ，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} > 1 \\ 1 - (x - 1) \leq 0 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的是（）

A、“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 B、必然事件发生的概率为0 C、一组数据1，6，3，9，8的极差为7 D、“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件

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7. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）

A、12π B、24π C、 $\frac{15}{2}$ π D、15π

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8. 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，应在该盒子中再添加红球（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{3 π}{8}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{5 π}{8}$

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10. 已知下列命题：（1）若a≤0，则|a|=﹣a；（2）若ma²＞na² ，则m＞n；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般；（4）垂直于弦的直径平分弦，其中原命题为真命题，逆命题为假命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
⑴b²﹣4ac＞0；
⑵2a=b；
⑶点（﹣ $\frac{7}{2}$ ，y₁）、（﹣ $\frac{3}{2}$ ，y₂）、（ $\frac{5}{4}$ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃；
⑷3b+2c＜0；
⑸t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{32}$ = ．

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14. 化简： $\frac{a - 3}{2 a - 4}$ ÷（ $\frac{5}{a - 2}$ ﹣a﹣2）= ．

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15. 若一组数据3，5，6，2，x，7，0的众数是5，这组数据的方差是．

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16. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+k=0的两个根，则k的值是．

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17.
如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1））、（2）、（3）、（4）、…，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是．

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18.
如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．

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19. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\frac{4}{5}$ ，反比例函数y= $\frac{48}{x}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于．

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20. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 $\hat{A B}$ 上的一动点（不与A、B重合），点F是 $\hat{B C}$ 上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：
① $\hat{A E}$ = $\hat{B F}$ ；
②△OGH是等腰三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为4+ $\sqrt{2}$ ．
其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．

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三、解答题

21. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．

(1)、请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；

(2)、直接写出点（m，n）落在函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 图象上的概率．

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22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= $\frac{1}{3}$ ，AD=1．

(1)、求BC的长；

(2)、求tan∠DAE的值．

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23. 某社区计划对面积为1800m²的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成400m²的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；

(2)、两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；

(3)、若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过26天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

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24. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．

(1)、证明：直线PB是⊙O的切线；

(2)、探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；

(3)、求sin∠OPA的值．

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25.
如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)、
当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)、求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)、在（1）中，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．

(4)、如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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26.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）与B，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的对称轴为直线x=1．

(1)、求此二次函数的解析式．

(2)、若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

(3)、若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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