吉林省长春市绿园区2016-2017年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）

A、﹣3 B、﹣2 C、0 D、3

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2. 微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份约有3 130 000微信用户在春节期间返乡.3 130 000用科学记数法可表示为（）

A、3.13×10² B、313×10⁴ C、3.13×10⁵ D、3.13×10⁶

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3. 某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 > 5 \\ 5 - 2 x \geq 1 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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6. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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7. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、1.4（1+x）=4.5 B、1.4（1+2x）=4.5 C、1.4（1+x）²=4.5 D、1.4（1+x）+1.4（1+x）²=4.5

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8. 如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）²与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{4}$

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二、填空题

9. 分解因式：x²﹣3x=

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10. 若一元二次方程x²﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．

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11. 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是．

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12. 如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．

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13. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为．

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14.
如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ ﹣a，其中a=2．

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16. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学试验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．

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17. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．

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18.
如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41，结果精确到0.1米）

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19. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，
（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
　60≤x＜70
20
0.10
　70≤x＜80
30
b
　80≤x＜90
a
0.30
　90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．

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20. 小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．

(1)、小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；

(2)、小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．

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21. 数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：

(1)、函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(3)、若直线y=x+b与函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 的图象无交点，请直接写出b的取值范围．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣ $\frac{3}{2}$
﹣ $\frac{1}{2}$
0
1
2
3
4
5
…
y
…
$\frac{5}{4}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
3
﹣1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{5}{6}$
…

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22.
【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\frac{3}{2}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

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23.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥BC，交AB于点D，连接PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

(1)、当a=2时，解答下列问题：
①QB= ， PD= ．（用含t的代数式分别表示）

(2)、当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．

(3)、当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．

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24.
如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）²+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）²+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．

(1)、用含a的代数式表示线段CD的长．

(2)、求AB=2AA′时的a值．

(3)、当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．

(4)、作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．

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成绩/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40