湖南省长沙市2016-2017学年中考模拟数学考试试卷（一）

试卷更新日期：2017-08-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、4a﹣a=3a B、a¹⁰÷a²=a⁵ C、a²+a³=a⁵ D、a³•a⁴=a¹²

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3. 福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币．则122亿用科学记数法来表示是（）

A、1.22×10¹⁰ B、122×10⁸ C、12.2×10⁹ D、1.22×10⁹

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4. 如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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6. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A、48（1﹣x）²=36 B、48（1+x）²=36 C、36（1﹣x）²=48 D、36（1+x）²=48

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7. 如图，正比例函数y₁与反比例函数y₂相交于点E（﹣1，2），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）

A、25° B、35° C、55° D、70°

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9. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、180° C、210° D、270°

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、4 D、8

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二、填空题

11. 如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．

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12. 已知实数x，y满足 $| x - 4 | + \sqrt{y - 8} = 0$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

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13. 如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则 $\hat{C E D}$ 所在圆的半径为

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14. 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则放入口袋中的黄球总数n= ．

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15. 分解因式：x²y﹣4y= ．

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16. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 $\sqrt{5}$ cm，且tan∠EFC= $\frac{3}{4}$ ，那么该矩形的周长为．

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17.
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．

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三、解答题

18. 计算：|﹣3|+（﹣2）²﹣（ $\sqrt{5}$ +1）⁰ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 1) \leq x + 3 ① \\ x - 4 < 3 x ② \end{matrix}$ 并将其解集在数轴上表示出来．

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四、解答题

20.
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1： $\sqrt{3}$ ，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

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21. 第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．

(1)、第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；

(2)、第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

(3)、小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．

第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：

	日接待游客量（万人次）	单日最多接待游客量（万人次）	停车位数量（个）
第七届	0.8	6	约3000
第八届	2.3	8.2	约4000
第九届	8（预计）	20（预计）	约10500
第十届	1.9（预计）	7.4（预计）	约

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五、解答题

22. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：BC²=2CD•OE；

(3)、若cos∠BAD= $\frac{3}{5}$ ，BE= $\frac{14}{3}$ ，求OE的长．

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23. 阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式 $\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{- x^{2} + 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b则﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴ ${\begin{matrix} a - 1 = 1 \\ a + b = 3 \end{matrix}$ ，∴a=2，b=1
∴ $\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{- x^{2} + 1}$ = $\frac{(- x^{2} + 1) (x^{2} + 2) + 1}{- x^{2} + 1}$ = $\frac{(- x^{2} + 1) (x^{2} + 2)}{- x^{2} + 1}$ + $\frac{1}{- x^{2} + 1}$ =x²+2+ $\frac{1}{- x^{2} + 1}$ 这样，分式 $\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{- x^{2} + 1}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式 $\frac{1}{- x^{2} + 1}$ 的和．
解答：

(1)、将分式 $\frac{- x^{4} - 6 x^{2} + 8}{- x^{2} + 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

(2)、试说明 $\frac{- x^{4} - 6 x^{2} + 8}{- x^{2} + 1}$ 的最小值为8．

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六、解答题

24.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、
点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

(3)、点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ ，求点M的坐标．

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25.
已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．

(1)、当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

(2)、证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；

(3)、是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．

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