湖北省孝感市2016-2017学年中考模拟数学考试试卷(五)
试卷更新日期:2017-08-23 类型:中考模拟
一、选择题
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1. 中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的”方程“一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入1000元记作+1000元,那么﹣600元表示( )A、收入600元 B、支出600元 C、收入400元 D、支出400元2. 如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=105°,则∠2的度数是( )A、75° B、85° C、95° D、105°3. 下列说法正确的是( )A、如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生 B、人有可能得病,也有可能不得病,因此得病与不得病的概率各占50% C、某抽奖箱中有100张抽奖券,中奖概率是25%,首先甲抽取一张没中,接下来乙抽剩下的奖券,中奖的概率大于25% D、某彩票的中奖机会是1%,买100张这种彩票一定是99张彩票不中奖,1张彩票中奖4. 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为( )cm2 .A、3π B、6π C、9π D、12π5. 下列各式变形中,不正确的是( )A、x4•x3=x7 B、 =|x| C、(x2﹣ )÷x=x﹣1 D、x2﹣x+1=(x﹣ )2+6. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是AD的中点,连接BE交AC于点F,若S△ABF=10,则S△AEF( )A、2 B、3 C、4 D、57. 如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是 上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=60°,则∠ADC的度数是( )A、15 B、20° C、25° D、30°8. 如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A、B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y= 上(x<0),则k的值为( )A、﹣9 B、﹣9 C、﹣18 D、﹣259. 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题
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10. 当x=时,分式 的值为0.11. 分解因式:(p+1)(p﹣4)+3p= .12. 一组代数式:﹣ , ,﹣ , …,观察规律,则第10个代数式是 .13. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.有一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域(含边)的概率是 .14. 如图,矩形OABC的边OA,OC分别在坐标轴上,OA=4,OC=8,把△ABC沿着AC折叠.点B落在点B′处,AB′交y轴于点D,则点D的坐标是 .15.
如图所示,有一些点组成形如四边形的图形,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点,当n=2017时,这个图形总的点数S= .
三、解答题
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16. 计算:|﹣ |+ ×( )﹣1﹣ × ﹣(π﹣1)0 .17. 如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(1)、判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;(2)、若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.18. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°.(1)、求作:△ABC的内切圆⊙O(不写作法,保留作图痕迹)(2)、若⊙O的半径为2,tan∠A= ,求AB的长.19. 孝感市因董永孝感动天而得名,我市为了弘扬孝文化,某班举办了孝文化知识大赛,其规则是:每位参赛选手回答100道选择题,答对一题得1分,不答或错答不得分、不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:
组别
分数段
频数(人)
频率
1
50≤x<60
4
0.1
2
60≤x<70
3
p
3
70≤x<80
20
n
4
80≤x<90
m
0.25
5
90≤x<100
3
p
请根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)、表中m= , n= , p=;(2)、全体参赛选手成绩的中位数落在第组;(3)、①若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访1人,直接写出这名选手恰好是获奖者的概率.②若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第1组中选取两人进行家访,求恰好选中李明和王刚的概率.
20. 关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 .(1)、求k的取值范围;(2)、若x1x2+|x1|+|x2|=7,求k的值.21. 由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示:甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
(1)、若该公司五月份的销售收入为330万元,求甲、乙两种型号的产品分别生产多少万只?(2)、公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)22. 如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切与点D,AC⊥CD于C,并交⊙O于E,连接DE(1)、求证:AD平分∠CAB(2)、若CE=2,sin∠EAD= ,求⊙O的半径OA的长.23. 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(﹣1,0),O是坐标原点,且|OC|=3|OA|(1)、求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;(2)、如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF,将正方形ODEF一每秒1个单位的速度沿x轴的正方形移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,求出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(3)、如图2,点P在直线BC下方的抛物线上,若∠PBC=∠ACO,求P点坐标.