浙江省嘉兴市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 直线x+ $\sqrt{3}$ y﹣1=0的倾斜角为（）

A、60° B、120° C、135° D、150°

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2. 过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）

A、2x﹣y﹣2=0 B、x﹣2y﹣2=0 C、x﹣2y+2=0 D、2x+y+2=0

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3. 已知圆C的方程为x²+y²﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）

A、C（1，﹣2），r=5 B、C（﹣1，﹣2），r=5 C、C（1，2），r=25 D、C（1，﹣2），r=25

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4. 抛物线y²=4x的焦点到双曲线 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣y²=1的渐近线的距离为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} x - y \leq 0 \\ x + y + 2 \geq 0 \\ x - 2 y + 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则x+2y的取值范围为（）

A、[﹣3，2] B、[﹣2，6] C、[﹣3，6] D、[2，6]

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6. 已知直线x﹣ $\sqrt{2}$ y﹣ $\sqrt{2}$ =0经过椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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7. 已知抛物线y²=4px（p＞0）上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p，则直线MF的斜率为（）

A、±2 $\sqrt{2}$ B、±1 C、± $\sqrt{3}$ D、± $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 已知圆C₁：x²+y²﹣2ax+a²﹣1=0和圆C₂：x²+y²﹣2by+b²﹣4=0恰有三条公共切线，则 $\sqrt{{(a - 3)}^{2} + {(b - 4)}^{2}}$ 的最小值为（）

A、1+ $\sqrt{2}$ B、2 C、3﹣ $\sqrt{2}$ D、4

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9. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若△ABF₁为等腰直角三角形，且|AB|=4 $\sqrt{5}$ ，P（x，y）在双曲线上，M（ $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ ），则|PM|+|PF₂|的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣1 B、2 C、2 $\sqrt{5}$ ﹣2 D、3

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10. 已知圆M：（x﹣1）²+y²= $\frac{3}{8}$ ，椭圆C： $\frac{x^{2}}{3}$ +y²=1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、6条

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二、填空题

11. 双曲线x²﹣2y²=4的离心率为．

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12. 已知圆C的方程为x²+y²﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为．

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13. 椭圆 $\frac{x^{2}}{2}$ +y²=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为．

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14. 过点（2，2）且与 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣y²=1有相同渐近线的双曲线方程为．

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15. 已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x²+y²+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m= ．

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16. 已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为．

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17. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于．

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18. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为 $\sqrt{3}$ ，则双曲线离心率的取值范围是．

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三、解答题

19. 已知直线l₁过点A（2，1），直线l₂：2x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）若直线l₁与直线l₂平行，求直线l₁的方程；
（Ⅱ）若直线l₁与y轴、直线l₂分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l₁的方程．

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20. 已知圆M过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若过点（﹣4，1）的直线l与圆M相切，求直线l的方程．

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21. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求△PAB的面积．

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22. 如图，已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2，过点F₂作直线l交椭圆于M、N两点，△F₁MN的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l分别交直线y= $\frac{c}{a}$ x，y=﹣ $\frac{c}{a}$ x于P，Q两点，求 $\frac{S_{△ O M N}}{| P Q |}$ 的取值范围．

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